Question

7．邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線框abcd在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．初始時(shí)刻線框平面與磁場(chǎng)垂直，如圖所示．從圖示位置經(jīng)過(guò)t時(shí)間，線框轉(zhuǎn)過(guò)90^o．求：
（1）線框轉(zhuǎn)動(dòng)周期和線框轉(zhuǎn)過(guò)90^o時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值；
（2）線框內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在t時(shí)間內(nèi)的平均值；
（3）若線框電阻為r，小燈泡電阻為R，計(jì)算小燈泡的電功率．

Answer 1

分析 電動(dòng)勢(shì)的平均值利用公式E=$\frac{△∅}{△t}$，瞬時(shí)值，先求出最大值，再根據(jù)瞬時(shí)值表達(dá)式求轉(zhuǎn)過(guò)一定角度時(shí)的瞬時(shí)值，根據(jù)歐姆定律求解燈泡的電功率．

解答 解：（1）線框的周期為4t，轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大：E_m=BSω，
其中：$ω=\frac{π}{2t}$，
解得：${E}_{m}=B{L}^{2}\frac{π}{2t}$
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律有：$E=\frac{△∅}{△t}$
解得：$E=\frac{B{L}^{2}}{t}$
（3）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生正弦交流電，電動(dòng)勢(shì)有效值為：
${E}_{有}=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$
E_有=I（R+r）
P=I²R
聯(lián)立解得：P=$\frac{{B}^{2}{L}^{4}{π}^{2}R}{8{t}^{2}（r+R）^{2}}$            
答：（1）線框轉(zhuǎn)動(dòng)周期和線框轉(zhuǎn)過(guò)90^o時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為$\frac{B{L}^{2}π}{2t}$；
（2）線框內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在t時(shí)間內(nèi)的平均值為$\frac{B{L}^{2}}{t}$；
（3）若線框電阻為r，小燈泡電阻為R，計(jì)算小燈泡的電功率為$\frac{{B}^{2}{L}^{4}{π}^{2}R}{8{t}^{2}（r+R）^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值和平均值的求法，記住瞬時(shí)值表達(dá)式的寫(xiě)法．