Question

19．火星探測已成為世界各國航天領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)．現(xiàn)有人想設(shè)計(jì)發(fā)射一顆火星的同步衛(wèi)星．若已知火星的質(zhì)量M，半徑R₀，火星表面的重力加速度g₀自轉(zhuǎn)的角速度ω₀，引力常量G，則同步衛(wèi)星離火星表面的高度為（　　）

• A． $\root{3}{{\frac{{{g_0}R_0^2}}{ω_0^2}}}-{R_0}$
• B． $\root{3}{{\frac{{{g_0}R_0^2}}{ω_0^2}}}$
• C． $\root{3}{{\frac{GM}{ω_0^2}}}-{R_0}$
• D． $\root{3}{{\frac{GM}{ω_0^2}}}$

Answer 1

分析 在火星表面萬有引力等于重力，同步衛(wèi)星所受萬有引力提供同步衛(wèi)星圓周運(yùn)動的向心力，據(jù)此分析即可．

解答 解：CD、同步衛(wèi)星受到的萬有引力提供向心力，故：
G$\frac{Mm}{（{R}_{0}+h）^{2}}$=m${ω}_{0}^{2}（{R}_{0}+h）$
解得：
h=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}_{0}^{2}}}-{R}_{0}$    ①
故C正確，D錯(cuò)誤；
AB、在火星表面，重力等于萬有引力，故：
mg₀=$\frac{GMm}{{R}_{0}^{2}}$    ②
聯(lián)立①②解得：
h=$\root{3}{\frac{{g}_{0}{R}_{0}^{2}}{{ω}_{0}^{2}}}-{R}_{0}$
故A正確，B錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評 火星表面重力和萬有引力相等、衛(wèi)星圓周運(yùn)動的向心力由萬有引力提供這是解決萬有引力問題的兩大關(guān)鍵突破口．