Question

(20分)一對(duì)正、負(fù)電子可形成一種壽命比較短的稱(chēng)為電子偶素的新粒子.電子偶素中的正電子與負(fù)電子都以速率v繞它們連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng).假定玻爾關(guān)于氫原子的理論可用于電子偶素，電子的質(zhì)量m、速率v和正、負(fù)電子間的距離r的乘積也滿(mǎn)足量子化條件.即式中n稱(chēng)為量子數(shù)，可取整數(shù)值1，2，3，…；h為普朗克常量.試求電子偶素處在各定態(tài)時(shí)的r和能量以及第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)能量之差.

Answer 1

解析：

正、負(fù)電子繞它們連線的中點(diǎn)作半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)，電子的電荷量為e，正、負(fù)電子間的庫(kù)侖力是電子作圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，即

　　　　(1)

　　正電子、負(fù)電子的動(dòng)能分別為E_k+和E_k-，有

　　　　(2)

　　正、負(fù)電子間相互作用的勢(shì)能　　(3)

　　電子偶素的總能量E=E_k++E_k-+E_p　　(4)

　　由(1)、(2)、(3)、(4)各式得

　　　　(5)

　　根據(jù)量子化條件，n=1，2，3，…　　(6)

　　(6)式表明，r與量子數(shù)n有關(guān).由(1)和(6)式得與量子數(shù)n對(duì)應(yīng)的定態(tài)r為

　　　　n=1，2，3，…　　(7)

　　代入(5)式得與量子數(shù)n對(duì)應(yīng)的定態(tài)的E值為

　　　　n=1，2，3，…　　(8)

　　n=1時(shí)，電子偶素的能量最小，對(duì)應(yīng)于基態(tài).基態(tài)的能量為　　

　　　　(9)

　　n=2是第一激發(fā)態(tài)，與基態(tài)的能量差

　　　　(10)

　　評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：(本題20分)

　　(2)式2分、(5)式4分，(7)式、(8)式各5分，(10)式4分.