Question

6．如圖，寬度為l的矩形區(qū)域abcd內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一群質(zhì)量、電荷量、速率均相同的帶電粒子，同時(shí)從a點(diǎn)沿紙面向各個(gè)方向射入磁場(chǎng)．已知粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2l，從發(fā)射到所有粒子全部離開磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間恰好為粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的四分之一．不考慮粒子間的相互作用，不計(jì)重力．以下判斷正確的是（　�。�

• A． 粒子一定帶正電
• B． 沿ab方向射入的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)
• C． 矩形區(qū)域abcd的bc邊長(zhǎng)度為（$\sqrt{3}$+1）l
• D． 沿ac方向射入的粒子將從d點(diǎn)離開磁場(chǎng)

Answer 1

分析 根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中的最長(zhǎng)時(shí)間，作出粒子的臨界軌跡圖，結(jié)合左手定則判斷粒子的電性，根據(jù)幾何關(guān)系求出bc邊的長(zhǎng)度．根據(jù)幾何關(guān)系求出從c點(diǎn)離開磁場(chǎng)時(shí)速度與ad邊夾角的正弦，從而通過(guò)幾何關(guān)系判斷是否從ac射入．

解答 解：A、從發(fā)射到所有粒子全部離開磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間恰好為粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的四分之一，可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為四分之一個(gè)周期，作出粒子的臨界軌跡圖，根據(jù)左手定則知，粒子帶正電，故A正確．
B、由圖可知，當(dāng)粒子的軌跡與bc邊相切時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，根據(jù)幾何關(guān)系知，∠Oad=30°，即粒子速度方向與ad邊夾角為60度時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)幾何關(guān)系知，bc邊的長(zhǎng)度d=$\sqrt{（2l）^{2}-{l}^{2}}+2lsin30°$=（$\sqrt{3}+1$）l，故C正確．
D、若粒子從d點(diǎn)射出，如下圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系知，速度與ad邊夾角的正弦sinα=$\frac{\frac{\sqrt{3}+1}{2}l}{2l}=\frac{\sqrt{3}+1}{4}$，而ac邊與ad邊夾角的正弦$sinθ=\frac{l}{\sqrt{{l}^{2}+（\sqrt{3}+1）^{2}{l}^{2}}}≠sinα$，故沿ac方向射入的粒子不是從d點(diǎn)離開磁場(chǎng)，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，關(guān)鍵作出粒子的臨界軌跡圖，通過(guò)幾何關(guān)系進(jìn)行求解，難度中等．