Question

面積很大的水池，水深為H，水面上浮著一個邊長為a的立方體木塊，密度為水的，質(zhì)量為m．開始時，木塊靜止，有一半沒入水中，如圖

(a)所示．現(xiàn)用力F將木塊緩慢壓到池底，不計水的阻力．求：

(1)從木塊剛好完全沒入水中到停止在池底的過程中，池水勢能的改變量．

(2)從開始下壓到木塊剛好完全沒入水中的過程中，力F所做的功．

Answer 1

答案：略
解析：

選池底為零勢能參考平面．(1)如圖(b)所示，1和2分別表示木塊剛沒入水中時和到達池底時的位置．木塊從1移到2，相當(dāng)于有相同體積的水從2移到1，所以池水重力勢能的改變量就等于這部分水在位置1和位置2的勢能之差．因為水的密度是木塊密度的2倍，木塊的質(zhì)量為m，所以與木塊同體積水的質(zhì)量為2m．故池水勢能的改變量為 (2)因水池面積很大，可忽略因木塊壓入水中所引起的水深變化．如圖(c)所示，木塊剛好沒入水中時，原來處于劃斜線區(qū)域內(nèi)的水被排開，效果相當(dāng)于這部分水平鋪于水面，這部分水的質(zhì)量為m，其重力勢能的增量為 ． 由功能關(guān)系，F做的功等于系統(tǒng)勢能的增量 ． 　　用等效法求解． 　　(1)解答流體重力勢能的變化問題，多用等效法．整體重力勢能的變化相當(dāng)于某一部分重力勢能的變化．(2)流體有一定的體積，注意找到重心的位置．中的h就是重心位置間的高度差．(3)注意容器中水平面高度的變化是否考慮．本題中因水面面積很大，所以浮在水面上的木塊完全沒入水中時不考慮池中水的深度的變化，這是個重要的隱含條件．但若木塊浮在燒杯中的水面上，要把木塊壓入水中就要考慮杯中水深的變化．