Question

1．我國的航天航空事業(yè)取得了巨大的成就．2013年12月14號(hào)，“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器在月球上的虹灣區(qū)成功實(shí)現(xiàn)軟著陸．“嫦娥三號(hào)”在著陸前經(jīng)歷了發(fā)射入軌、地月轉(zhuǎn)移、環(huán)月飛行等一系列過程，如圖為“嫦娥三號(hào)”的飛行軌道示意圖．已知月球表面的重力加速度為g_月，月球半徑為R．忽略月球自轉(zhuǎn)的影響．
（1）求月球的第一宇宙速度（環(huán)繞速度）；
（2）當(dāng)“嫦娥三號(hào)”在環(huán)月段做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)行軌道距月球表面的高度為H，求“嫦娥三號(hào)”的運(yùn)行周期．

Answer 1

分析 （1）由重力提供向心力：$G\frac{Mm}{R^2}=m{g_月}$，可求得第一宇宙速度．
（2）“嫦娥三號(hào)”與月球的萬有引力充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力：$G\frac{Mm}{{{{（R+H）}^2}}}=m\frac{{4{π^2}（R+H）}}{T^2}$求得周期．

解答 解：（1）質(zhì)量為m的物體在月球表面運(yùn)行時(shí)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律$G\frac{Mm}{R^2}=m\frac{v^2}{R}$①
      在月球表面$G\frac{Mm}{R^2}=m{g_月}$②
      由①②式得$v=\sqrt{{g_月}R}$
（2）“嫦娥三號(hào)”與月球的萬有引力充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律$G\frac{Mm}{{{{（R+H）}^2}}}=m\frac{{4{π^2}（R+H）}}{T^2}$③
     由②③式得$T=\frac{2π（R+H）}{R}\sqrt{\frac{R+H}{g_月}}$
答：（1）月球的第一宇宙速度為$\sqrt{{g}_{月}R}$；
（2）“嫦娥三號(hào)”的運(yùn)行周期為$T=\frac{2π（R+H）}{R}\sqrt{\frac{R+H}{g_月}}$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是要知道“嫦娥三號(hào)”繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供，并且要能夠根據(jù)題目的要求選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．