Question

10．如圖所示，兩繩系一質量為m=0.1kg的小球，上面繩長L=2m，兩端都拉直時與軸的夾角分別為30°與45°，問：（g取10m/s²）
（1）當恰好只有AC繩拉緊，而BC繩拉直但無拉力時，球的角速度大��；
（2）球的角速度在什么范圍內，兩繩始終張緊？
（3）當角速度為3rad/s時，上、下兩繩拉力分別為多大？

Answer 1

分析 當AC繩拉直但沒有力時，BC繩子拉力的水平分力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求出此時的角速度，當BC繩拉直但沒有力時，AC繩子拉力的水平分力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求出角速度，當角速度處于兩者之間時，兩繩均張緊；當ω=3rad/s時，AC、BC繩子拉力的水平分力的合力提供向心力，豎直方向分力之和與重力平衡，根據牛頓第二定律列式求解．

解答 解：（1）當恰好只有AC繩拉緊，而BC繩拉直但無拉力時，根據牛頓第二定律，有：
mgtan30°=mω²r
解得：ω=2.4 rad/s
（2）當AC繩拉直但沒有力時，即F_T1=0時，由重力和繩BC的拉力F_T2的合力提供向心力，根據牛頓第二定律，有：
mgtan45°=mω_max²r
其中：r=l•sin30° 
解得：ω_max=3.16 rad/s
所以當2.4 rad/s＜ω＜3.16 rad/s時兩繩均張緊．
（3）當ω=3 rad/s時，兩繩均處于張緊狀態(tài)，此時小球受F_T1、F_T2、mg三力作用，正交分解后可得：
水平方向：F_T1sin30°+F_T2sin45°=mlsin30°ω²
豎直方向：F_T1cos30°+F_T2cos45°=mg          
代入數據后解得：
F_T1=0.27 N
F_T2=1.09 N
答：（1）當恰好只有AC繩拉緊，而BC繩拉直但無拉力時，球的角速度大小為2.4 rad/s；
（2）小球的角速度在2.4 rad/s＜ω＜3.16 rad/s時兩繩均張緊；
（3）當ω=3rad/s時，AC繩拉力為0.27N，BC繩拉力1.09N．

點評 本題中球做勻速圓周運動，拉力的水平分力提供向心力，關鍵受力分析后根據牛頓第二定律列式求解．