Question

9．如圖所示，傾角為30°的斜面固定在水平面上，一質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，小物塊在斜面上滑行加速度的大小為$\frac{3}{4}$g，沿斜面向上滑行的最大距離為x，而后小物塊又沿面滑回到底端．下列判斷正確的是 （　�。�

• A． 小物塊在上滑過(guò)程中，動(dòng)能減少了$\frac{1}{4}$mgx
• B． 小物塊在上滑過(guò)程中，機(jī)械能減少了$\frac{1}{4}$mgx
• C． 小物塊在下滑過(guò)程中，重力勢(shì)能減少了$\frac{1}{4}$mgx
• D． 小物塊在下滑過(guò)程中，機(jī)械能減少了$\frac{1}{4}$mgx

Answer 1

分析 知道加速度，根據(jù)牛頓第二定律可求得合力，由動(dòng)能定理可求得動(dòng)能的損失；根據(jù)牛頓第二定律求出摩擦力，得到摩擦力做功，即可根據(jù)功能關(guān)系求解機(jī)械能的損失．T根據(jù)重力做功求重力勢(shì)能的變化量．

解答 解：A、小物塊在上滑過(guò)程中，由牛頓第二定律知，物塊所受的合外力大小為 F=ma=$\frac{3}{4}$mg，方向沿斜面向下．由動(dòng)能定理得：△E_k=W_F=-Fx=-$\frac{3}{4}$mgx，因此動(dòng)能減少了$\frac{3}{4}$mgx，故A錯(cuò)誤．
B、由牛頓第二定律有 mgsin30°+f=ma，得 f=$\frac{1}{4}$mg，物塊機(jī)械能的減少等于克服摩擦力做功，為△E=fx=$\frac{1}{4}$mgx，故B正確．
C、小物塊在下滑過(guò)程中，重力勢(shì)能減少了mgx，故C錯(cuò)誤．
D、小物塊在下滑過(guò)程中，克服摩擦力做功mgx，則機(jī)械能減少了$\frac{1}{4}$mgx，故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是掌握常見(jiàn)的功與能的關(guān)系，靈活運(yùn)用動(dòng)能定理，借合力做功可求出動(dòng)能的變化；借除重力之外的力做功可求出機(jī)械能的變化．