Question

9．如圖水平桌面上固定有一半徑為R的金屬細圓環(huán)，環(huán)面水平，圓環(huán)每單位長度的電阻為r，空間有一勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向豎直向下；一長度為2R、電阻可忽略的導體棒置于圓環(huán)左側并與環(huán)相切，切點為棒的中點．棒在拉力的作用下以恒定加速度a從靜止開始向右運動，運動過程中棒與圓環(huán)接觸良好．下列說法正確的是（　�。�

• A． 在運動過程中拉力的大小不斷變化
• B． 棒通過整個圓環(huán)所用的時間為 $\sqrt{\frac{2R}{a}}$
• C． 棒經(jīng)過環(huán)心時流過棒的電流為 $\frac{B\sqrt{2aR}}{πr}$
• D． 棒經(jīng)過環(huán)心時所受安培力的大小為  $\frac{8{B}^{2}R\sqrt{2aR}}{πr}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關系求出此時導體棒的有效切割長度，注意外電路為弧acb和弧adb的電阻并聯(lián)，求出總電阻，進一步求出電流值，即可算出安培力的大�。�最后根據(jù)運動學公式可求出運動的時間．

解答 解：A、導體棒做勻加速運動，合外力恒定，由于安培力隨速度的變化而變化，所以拉力也是變化的，故A正確；
B、根據(jù)2R=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，棒通過整個圓環(huán)所用的時間t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，故B錯誤．
C、當棒運動到環(huán)中心時，由于棒將金屬細圓環(huán)分開的兩部分的電阻并聯(lián)，則電路總電阻為$\frac{πRr}{2}$，速度大小為v=$\sqrt{2aR}$，產生感應電動勢E=BLv=B•2R•$\sqrt{2aR}$，所以產生感應電流大小為I=$\frac{E}{\frac{πRr}{2}}=\frac{4B\sqrt{2aR}}{πr}$，故C錯誤．
D、棒經(jīng)過環(huán)心時所受安培力的大小為F=BIL=B•$\frac{4B\sqrt{2aR}}{πr}$•2R=$\frac{8{B}^{2}R\sqrt{2aR}}{πr}$，故D正確．
故選：AD．

點評 電磁感應與電路的結合問題，關鍵是弄清電源和外電路的構造，然后根據(jù)電學知識進一步求解．