Question

如圖甲所示，粗糙水平面CD與光滑斜面DE平滑連接于D處；可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A、B緊靠一起靜置于P點(diǎn)，某時刻A、B在足夠大的內(nèi)力作用下突然分離，此后A向左運(yùn)動．已知：斜面的高度H=1.2m；A、B質(zhì)量分別為1kg和0.8kg，且它們與CD段的動摩擦因數(shù)相同；A向左運(yùn)動的速度平方與位移大小關(guān)系如圖乙；重力加速度g取10m/s²．

　 （1）求A、B與CD段的動摩擦因數(shù)；

　 （2）求A、B分離時B的速度大小v_B；

　 （3）要使B能追上A，試討論P、D兩點(diǎn)間距x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由圖象可知，分離時物塊A的初速度v_A=4m/s，     ①（1分）

A最終位置與P點(diǎn)距離s_A=8m，       ②（1分）

    從A、B分離到A勻減速運(yùn)動停止，有       ③（1分）

得A的加速度大小     a=1m/s²                     ④（1分）

      由牛頓第二定律可知               ⑤（2分）

解得   μ＝0.1                                     ⑥（2分）

【或：從A、B分離到A勻減速運(yùn)動停止，由動能定理

    （3分）

解得   μ＝0.1             （1分）】

（2）A、B分離過程，由動量守恒      ⑦（2分）

           解得   v_B=5m/s                       ⑧（2分）

（3）(Ⅰ)若B恰好能返回并追上A， B從分離后到追上A過程由動能定理

              ⑨  （2分）

解得    x₁=2.25m                   ⑩  （1分）

(Ⅱ)若B恰好不沖出斜面，B從P到E過程由動能定理

                   （2分）

解得  x₂=0.50m                       （1分）

綜上，要使B能追上A，x應(yīng)滿足：2.25m≥L≥0.50m   

（評分說明：①~④各1分，⑤~⑧各2分，⑨各2分，⑩各1分）