Question

17．如圖所示，R₁=R₂=R₃=R₄=R，電鍵S閉合時，間距為d的平行板電容器C 的正中間有一質量為m，帶電量為q的小球恰好處于靜止狀態(tài)；電鍵S斷開時，小球向電容器一個極板運動并發(fā)生碰撞，碰撞后小球帶上與極板同種性質的電荷．設碰撞過程中沒有機械能損失，小球反彈后恰好能運動到電容器另一極板．若不計電源內阻，求：
（1）電源的電動勢；
（2）小球與極板碰撞后的帶電量．

Answer 1

分析 （1）開關S閉合時，R₁、R₃并聯(lián)與R₄串聯(lián)，R₂中沒有電流通過．電容器的電壓等于R₄兩端的電壓．對小球研究，根據平衡條件求出電容器的電壓，再根據歐姆定律求出電動勢．
（2）開關S斷開后，R₁、R₄串聯(lián)，求出電容器的電壓．對全過程，運用動能定理，求出小球與極板碰撞后的帶電量．

解答 解：（1）電鍵S閉合時，R₁、R₃并聯(lián)與R₄串聯(lián)，（R₂中沒有電流通過），則 U_C=U₄=$\frac{2}{3}$E
對帶電小球有：mg=qE=$\frac{q{U}_{C}}bbcho2b$=$\frac{q•\frac{2}{3}E}lruurmh$
得：E=$\frac{3mgd}{2q}$
（2）電鍵S斷開后，R₁、R₄串聯(lián)，
則U_C′=$\frac{E}{2}$=$\frac{3mgd}{4q}$
小球向下運動與下極板相碰后，小球帶電量變?yōu)閝′，向上運動到上極板，全過程由動能定理得
  $\frac{mgd}{2}$-$\frac{q{U}_{C}′}{2}$-mgd+q′U_C′=0
聯(lián)立解得：q′=$\frac{7q}{6}$．
答：（1）電源的電動勢為$\frac{3mgd}{2q}$．　
（2）小球與極板碰撞后的帶電量為$\frac{7q}{6}$．

點評 本題考查綜合運用物理知識解決問題的能力．對于帶電小球在電場中運動的問題，電勢差（電壓）與電場力做功有關，電壓是聯(lián)系電場與電路的橋梁．