Question

11．如圖所示，被U=1000V的電壓加速后的電子從電子槍中發(fā)射出來（電子被加速前的速度近似為零），沿直線a方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，要求擊中在α=$\frac{π}{3}$方向、距槍口d=5cm的目標(biāo)M，已知磁場(chǎng)垂直于由直線a和M所決定的平面，求磁感強(qiáng)度．

Answer 1

分析 電子離開槍口后受洛侖茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要求擊中目標(biāo)M，必須加上垂直紙面向內(nèi)的磁場(chǎng)，通過幾何方法確定圓心后就可迎刃而解了．

解答 解：電子離開槍口后受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要擊中目標(biāo)M，必須加上如圖所示垂直紙面向內(nèi)的磁場(chǎng)

由圖得電子圓軌道半徑r=$\fracsck0aku{2sinα}$
電子被加速后的速度v=$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$
電子作圓弧運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：
$evB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以所加磁場(chǎng)的感應(yīng)強(qiáng)度
B=$\frac{mv}{er}$=$\frac{2sinα}4ago46o\sqrt{\frac{2mU}{e}}$=$\frac{2×sin\frac{π}{3}}{0.05}×\sqrt{\frac{2×0.91×1{0}^{-30}×1000}{1.6×1{0}^{-19}}}T$=3.7×10^-3T
答：磁感應(yīng)強(qiáng)度為3.7×10^-3T．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在洛侖茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，
帶電粒子在洛侖茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓心位置的確定十分重要．本題中通過幾何方法找出圓心--PM的垂直平分線與過P點(diǎn)垂直速度方向的直線的交點(diǎn)O，即為圓心．當(dāng)帶電粒子從有界磁場(chǎng)邊緣射入和射出時(shí)，通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作速度方向的垂線，其交點(diǎn)就是圓心．