Question

坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一點(diǎn)狀的放射源，它向xoy平面內(nèi)的x軸上方各個(gè)方向發(fā)射α粒子，α粒子的速度大小都是v₀，在0<y<d的區(qū)域內(nèi)分布有指向y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為，其中q與m分別為α粒子的電量和質(zhì)量；在的區(qū)域內(nèi)分布有垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng).ab為一塊很大的平面感光板，放置于處，如圖所示.觀察發(fā)現(xiàn)此時(shí)恰無(wú)粒子打到ab板上.（不考慮a粒子的重力）

  （1）求α粒子剛進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能；

  （2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

  （3）將ab板平移到什么位置時(shí)所有粒子均能打到板上?并求出此時(shí)ab板上被α粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度.

Answer 1

（1）根據(jù)動(dòng)能定理：可得

末動(dòng)能(6分)

　 （2）根據(jù)上題結(jié)果可知，對(duì)于沿x軸正方向射出的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與x軸正方向夾角，其在電場(chǎng)中沿x方向的位移，易知若此粒子不能打到ab板上，則所有粒子均不能打到ab板，因此此粒子軌跡必與ab板相切，可得其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

又根據(jù)洛倫茲力提供向心力

可得（8分）

　 （3）易知沿x軸負(fù)方向射出的粒子若能打到ab板上，則所有粒子均能打到板上。其臨界情況就是此粒子軌跡恰好與ab板相切。由圖可知此時(shí)磁場(chǎng)寬度為原來(lái)的，

即當(dāng)ab板位于的位置時(shí)，恰好所有粒子均能打到板上；

ab板上被打中區(qū)域的長(zhǎng)度

（6分）