Question

5．如圖所示，一質(zhì)量為m=3kg物體在沿斜面向上的恒力F作用下，由靜止開始從傾角θ=30°的光滑斜面底端沿斜面向上做勻加速直線運動，經(jīng)時間t撤去力F，物體又經(jīng)過時間t回到出發(fā)點，斜面足夠長．（g取10m/s²）
（1）恒力F的大��；
（2）如果t=3s，求物體回到出發(fā)點的速度大�。�

Answer 1

分析 將撤去F后的過程看成一個勻減速直線運動，勻加速直線運動和這個勻減速直線運動的位移大小相等、方向相反，由位移關系和位移時間公式列式求出加速度之比．由牛頓第二定律求F．由速度公式可分析速度關系．

解答 解：（1）以物體為研究對象，對物體受力分析，如圖所示
撤去F前，根據(jù)牛頓第二定律$F-mgsinθ=m{a}_{1}^{\;}$
撤去F后$mgsinθ=m{a}_{2}^{\;}$
撤去F之前物體做勻加速直線運動${x}_{\;}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
撤去F時速度$v={a}_{1}^{\;}t$
撤去F后${x}_{2}^{\;}=vt-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
物體能回到出發(fā)點${x}_{2}^{\;}=-{x}_{1}^{\;}$
聯(lián)立以上各式得${a}_{2}^{\;}=3{a}_{1}^{\;}$
$F=\frac{4}{3}mgsinθ=\frac{4}{3}×30×\frac{1}{2}=20N$
（2）由第（1）問得${a}_{2}^{\;}=gsinθ=5m/{s}_{\;}^{2}$
${a}_{1}^{\;}=\frac{5}{3}m/{s}_{\;}^{2}$
因為t=3s
撤去F時速度${v}_{1}^{\;}={a}_{1}^{\;}t=\frac{5}{3}×3=5m/s$
回到出發(fā)點時的速度${v}_{2}^{\;}={v}_{1}^{\;}+{a}_{2}^{\;}t=5+（-5）×3=-10m/s$
大小10m/s，方向沿斜面向下
答：（1）恒力F的大小為20N；
（2）如果t=3s，求物體回到出發(fā)點的速度大小為10m/s．

點評 本題是牛頓第二定律、運動學公式的綜合應用，關鍵要抓住兩個過程之間的位移關系和時間關系，確定加速度的關系．