如圖所示，Q為一個(gè)原來(lái)靜止在光滑水平面上的物體，質(zhì)量為M，它帶有一個(gè)凹形的不光滑軌道，軌道的ab段是水平的，bc段是半徑為R的圓弧，位于豎直平面內(nèi)。P是另一個(gè)小物體，質(zhì)量為m，它與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。物體P以沿水平方向的初速度v0沖上Q的軌道，已知它恰好能到達(dá)軌道頂端c點(diǎn)，后又沿軌道滑下，并最終在a點(diǎn)停止滑動(dòng)，然后與Q一起在水平面上運(yùn)動(dòng)。

　 （1）分別求出P從a點(diǎn)滑到c點(diǎn)和從c點(diǎn)滑回a點(diǎn)的過(guò)程中各有多少機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能？

（2）P位于軌道的哪個(gè)位置時(shí)，Q的速度達(dá)到最大？


（1）當(dāng)P在Q上滑行時(shí)，水平方向系統(tǒng)受合外力為零，故在水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒。當(dāng)P到達(dá)c點(diǎn)時(shí)，P和Q具有共同的水平速度V。根據(jù)動(dòng)量守恒定律，

                         mv0 = (m+M) V                 （1）

P由a點(diǎn)滑到c點(diǎn)的過(guò)程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，則根據(jù)功能關(guān)系

                      （2）

由（1）、（2）兩式得

                                                      ④

當(dāng)P到達(dá)c點(diǎn)時(shí)，P和Q仍具有共同的水平速度V。所以在P由c點(diǎn)滑回到a點(diǎn)的過(guò)程中，有                

即                        Q下=mgR               ②

       (2)在P從a滑到c的過(guò)程中，P對(duì)Q的作用力都偏向右側(cè)，因此Q受到向右的作用力，Q將一直加速，到達(dá)c點(diǎn)時(shí)P、Q間無(wú)相互作用；從c滑到b的過(guò)程中，P的受力分析示意圖如右圖所示，其中支持力N偏向左側(cè)，摩擦力f偏向右側(cè)。這個(gè)過(guò)程的前一階段，P受到的合外力的水平分力向左，則Q受到合力的水平分力向右，Q將繼續(xù)加速，當(dāng)P在水平方向受力平衡的時(shí)刻，就是Q速度最大的時(shí)刻。                   ④

此時(shí)滿(mǎn)足                    f cosθ= N sinθ

并且                         f = μN(yùn)

因此得                       tanθ=μ

即P所在位置的半徑與豎直方向的夾角為     θ=arc tanμ。                       ④

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AB為傾龜θ=37°的絕緣直軌道，軌道的AC部分光滑，CB部分粗糙．BP為半徑R=1.0m的絕緣豎直光滑圓弧形軌道，O為圓心，圓心角∠BOP=143°、兩軌道相切于B點(diǎn)，P、O兩點(diǎn)在同一豎直線上．輕彈簧下端固定在A點(diǎn)上端自由伸展到C點(diǎn)，整個(gè)裝置處在豎直向下的足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)E=1.0×106N/C．現(xiàn)有一質(zhì)量m=2.0kg、帶負(fù)電且電量大小恒為q=1.0×10-5C的物塊（視為質(zhì)點(diǎn)），靠在彈簧上端（不拴接），現(xiàn)用外力推動(dòng)物塊，使彈簧緩慢壓縮到D點(diǎn)，然后迅速撤去外力，物塊被反彈到C點(diǎn)時(shí)的速度VC=10m/So物塊與軌道CB間的動(dòng)摩擦因素μ=0.50，C、D間的距離L=1．Om5物塊第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后恰能到P點(diǎn)．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g 取 10m/s2） 
（1）求物塊從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧對(duì)物塊所做的功W
（2）求B、C兩點(diǎn)間的距離X；
（3）若在P處安裝一個(gè)豎直彈性擋板，物塊與擋板相碰后沿原路返回（不計(jì)碰撞時(shí)的能量損失），再次擠壓彈簧后又被反彈上去，試判斷物塊是否會(huì)脫離軌道？（要寫(xiě)出判斷依據(jù)）

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2012?鹽城三模）如圖所示，空間存在一個(gè)半徑為R0的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B．有一個(gè)粒子源在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以一定速率發(fā)射大量粒子，粒子的質(zhì)量為m、電荷量為+q．將粒子源置于圓心，則所有粒子剛好都不離開(kāi)磁場(chǎng)，不考慮粒子之間的相互作用．
（1）求帶電粒子的速率．
（2）若粒子源可置于磁場(chǎng)中任意位置，且磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?span id="5w87e0q" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
B
4
，求粒子在磁場(chǎng)中最長(zhǎng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．
（3）若原磁場(chǎng)不變，再疊加另一個(gè)半徑為R1（R1＞R0）圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為
B
2
，方向垂直于紙面向外，兩磁場(chǎng)區(qū)域成同心圓，此時(shí)該離子源從圓心出發(fā)的粒子都能回到圓心，求R1的最小值和粒子運(yùn)動(dòng)的周期T．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示. 半徑分別為a 、b的兩同心虛線圓所圍空間分別存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)，中心O處固定一個(gè)半徑很小（可忽略不計(jì)）的金屬球，在小圓空間內(nèi)存在沿半徑向內(nèi)的輻向電場(chǎng)，小圓周與金屬球間電勢(shì)差U，兩圓之間存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，設(shè)有一個(gè)帶負(fù)電的粒子從金屬球表面沿x軸正方向以很小的初速度逸出，粒子質(zhì)量為m，電荷量為q.（不計(jì)粒子的重力，忽略粒子逸出的初速度）

試求：（1）粒子到達(dá)小圓周上時(shí)的速度為多大？

（2）粒子以（1）中的速度進(jìn)入兩圓間的磁場(chǎng)中，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)超過(guò)某一臨界值時(shí)，粒子將不能到達(dá)大圓周，求此磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值B.

（3）若當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度取（2）中最小值，且時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后恰好能沿x軸負(fù)方向回到原出發(fā)點(diǎn)，求粒子從逸出到第一次回到原出發(fā)點(diǎn)的過(guò)程中，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.（設(shè)粒子與金屬球正碰后電量不變且能以原速率原路返回）

 

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

 (2013上海徐匯測(cè)試)如圖所示，傾角為q的斜面底端固定一個(gè)垂直斜面的彈性擋板P，假設(shè)斜面表面有一層特殊絨毛可以使物塊A在沿斜面上升過(guò)程中不受摩擦力，而在沿斜面下滑過(guò)程中受到摩擦力作用。現(xiàn)使物塊A從擋板處以v0＝2 m/s的初速度出發(fā)，沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)1 s到達(dá)最高點(diǎn)，然后下滑，經(jīng)過(guò)2 s又回到擋板處。假設(shè)物塊與擋板碰后以原速率反彈（取g＝10 m/s2）。試求物塊從出發(fā)到最后停止運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的總時(shí)間和總路程。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

 (2013上海徐匯測(cè)試)如圖所示，傾角為q的斜面底端固定一個(gè)垂直斜面的彈性擋板P，假設(shè)斜面表面有一層特殊絨毛可以使物塊A在沿斜面上升過(guò)程中不受摩擦力，而在沿斜面下滑過(guò)程中受到摩擦力作用�，F(xiàn)使物塊A從擋板處以v0＝2 m/s的初速度出發(fā)，沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)1 s到達(dá)最高點(diǎn)，然后下滑，經(jīng)過(guò)2 s又回到擋板處。假設(shè)物塊與擋板碰后以原速率反彈（取g＝10 m/s2）。試求物塊從出發(fā)到最后停止運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的總時(shí)間和總路程。

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