Question

17．船以4m/s′的速度（相對靜水）垂直河岸渡河，水流的速度為5m/s．若河寬為120m，試計算：
（1）船能否垂直到達對岸？
（2）船需要多少時間才能到達對岸？
（3）船登陸的地點離出發(fā)點的距離是多少？

Answer 1

分析 將小船渡河的運動分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向的兩個分運動，在兩個方向上都做勻速直線運動，因此不能垂直到達對岸；
再根據(jù)分運動和合運動具有等時性求出渡河的時間；
結(jié)合兩方向的位移公式，由矢量合成法則，即可求解登陸的地點離船出發(fā)點的距離

解答 解：（1）船以4m/s垂直河岸的速度渡河，因存在水流的速度為5m/s，則是船不能垂直達到對岸；
（2）因船以4m/s垂直河岸的速度渡河時間最短，根據(jù)t=$\fraczbnf7sj{{v}_{船}}$=$\frac{120}{4}$s=30s，則有渡河時間至少為30s；
（3）在渡河時間內(nèi)，船沿著水流方向的位移為：s=v_st=5×30m=150m；
所以船登陸的地點離船出發(fā)點的距離是：x=$\sqrt{ftv2q1y^{2}+{s}^{2}}$=$\sqrt{12{0}^{2}+15{0}^{2}}$m=30$\sqrt{41}$m；
答：（1）船不能垂直達到對岸；
（2）船需要30s時間才能達到對岸；
（3）船登陸的地點離船S發(fā)點的距離是30$\sqrt{41}$m．

點評 考查運動的合成與分解，掌握力的平行四邊形定則，與三角函數(shù)的運用，注意幾何關(guān)系的構(gòu)建