Question

如圖甲所示，兩平行金屬板間距為2l，極板長度為4l，兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓（t=0時上極板帶正電）．以極板間的中心線OO1為x軸建立坐標(biāo)系，現(xiàn)在平行板左側(cè)入口正中部有寬度為l的電子束以平行于x軸的初速度v0從t=0時不停地射入兩板間．已知電子都能從右側(cè)兩板間射出，射出方向都與x軸平行，且有電子射出的區(qū)域?qū)挾葹?l．電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略電子之間的相互作用力．

⑴求交變電壓的周期T和電壓U0的大小；

⑵在電場區(qū)域外加垂直紙面的有界勻強磁場，可使所有電子經(jīng)過有界勻強磁場均能會聚于（6l，0）點，求所加磁場磁感應(yīng)強度B的最大值和最小值；

⑶求從O點射入的電子剛出極板時的側(cè)向位移y與射入電場時刻t的關(guān)系式．

 

Answer 1

（1）（n=1,2,3…）（2） （3）見解析

【解析】

試題分析：⑴電子在電場中水平方向做勻速直線運動4l＝v0nT，解得：T＝（n=1,2,3…）

電子在電場中運動最大側(cè)向位移

（n=1,2,3…）

⑵如下圖，最大區(qū)域圓半徑滿足，

對于帶電粒子當(dāng)軌跡半徑等于磁場區(qū)域半徑時，帶電粒子將匯聚于一點

得：

最小區(qū)域圓半徑為

⑶設(shè)一時間τ，

若且進入電場

其中（n=1,2,3…，k=0,1,2,3…）

若且進入電場

其中（n=1,2,3…，k=0,1,2,3…）

或：若電子在且進入電場時，出電場的總側(cè)移為：

其中（n＝1,2,3…，k＝0，1,2,3…）

考點：本題主要考查了帶電粒子在復(fù)合場中的運動問題。