Question

小船在寬200m，水速為2m/s的河中駛向?qū)Π�，已知小船在靜水中的速度為4m/s，問：
（1）若船頭始終垂直于河岸行駛，小船的實際速度和方向；
（2）若要小船橫渡到正對岸，船的指向；
（3）在上述兩次航行中，所用的時間分別是多少？

Answer 1

分析：（1）將小船運動分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，根據(jù)垂直于河岸方向上的速度求出渡河的時間，再根據(jù)沿河岸方向上的運動求出沿河岸方向上的位移．
（2）要使小船到達正對岸，即合速度的方向與河岸垂直，根據(jù)平行四邊形定則，求出合速度的大小，再根據(jù)t=

d

v合

求出渡河的時間．

解答：解：（1）船頭始終垂直于河岸行駛，渡河時間t=

d

vc

=

200

4

s=50s．
小船的實際速度：v_合=

v 2 c + v 2 s

=

42+22

m/s=2

5

m/s；
而方向，設(shè)與下游的夾角為θ，則有：tanθ=

vc

vs

=

4

2

=2，
即小船的實際速度方向與下游夾角的正切值為2；
（2）設(shè)靜水速的方向偏向上游與河岸成θ，根據(jù)平行四邊形定則，v=

v 2 c - v 2 s

=

42-22

m/s=2

3

m/s．
v_ccosθ=v_s，
cosθ=

1

2

．
則θ=60°．
渡河時間t=

d

v

=

200

2 3

s=

100 3

3

s=57.7s．
答：（1）若船頭始終垂直于河岸行駛，小船的實際速度2

5

m/s和方向與下游夾角的正切值為2；
（2）若要小船橫渡到正對岸，船的指向與上游的夾角為60°；
（3）在上述兩次航行中，所用的時間分別是50s與57.7s．

點評：考查分運動與合運動具有等時性，以及各分運動具有獨立性，互不干擾．
解決本題的關(guān)鍵知道運動的合成和分解遵循平行四邊形定則，以及知道當合速度的方向與河岸垂直，小船將垂直到達對岸．