Question

宇骯員在月球表面完成下面實(shí)驗(yàn)：在一固定的豎直光滑圓弧軌道內(nèi)部最低點(diǎn)靜止一質(zhì)量為m球（可視為質(zhì)點(diǎn)）如圖所示，當(dāng)施加給小球一瞬時(shí)水平?jīng)_量I，剛好能使小球在豎直面內(nèi)做完整圓周運(yùn)動(dòng)。已知圓弧軌道半徑為r,月球的半徑為R,萬(wàn)有引力常量為G。求：

（1)若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，所需最小的發(fā)射速度為多大？

(2) 軌道半徑為2R的環(huán)月衛(wèi)星周期為多大？

 

 

Answer 1

解：設(shè)月球表面重力加速度為g，月球質(zhì)量為M

    在圓弧最低點(diǎn)對(duì)小球有：                            ①（1分）

    因?yàn)榍騽偤猛瓿蓤A周運(yùn)動(dòng)，所以小球在最高點(diǎn)有     ②（2分）

從最低點(diǎn)至最高低點(diǎn)有：           ③（2分）

    由①②③可得                                  （2分）

因?yàn)樵谠虑虬l(fā)射衛(wèi)星的最小速度等于月球近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度 

由         ④                 （2分）

并將黃金代換式       代入④式     （1分） 

得           （2分）

（2）當(dāng)環(huán)月衛(wèi)星軌道半徑為2R時(shí)，有    ⑤（2分）

得                            ⑥（2分）

將黃金代換式         代入⑥式

    得                     （2分）

解析:略