1.甲、乙兩地相距8m,物體A由甲地向乙地由靜止出發(fā)做勻加速直線運動,加速度為2m/s2;物體B由乙地(在甲地之前)出發(fā)做勻速直線運動,速度是4m/s,運動方向跟A一致,但比A早1s開始運動.問:
(1)物體A出發(fā)后經(jīng)幾秒鐘追上物體B?相遇處距甲地多遠?
(2)相遇前什么時候兩物體相距最遠?相距幾米?

分析 (1)根據(jù)位移關系,結合運動學公式求出追及的時間,從而求出追上時距甲地的距離.
(2)當兩者速度相等時,相距最遠,結合速度公式求出相距最遠的時間,根據(jù)位移公式求出相距最遠的距離.

解答 解:(1)B比A早運動1 s,在1 s內(nèi)的位移x1=vBt1=4×1m=4 m
當A開始運動時,A、B相距x0=8 m+4 m=12 m.
設經(jīng)過t s物體A追上B,根據(jù)勻變速運動和勻速運動公式得:
xA=$\frac{1}{2}$at2,xB=vBt,xA=xB+x0
代入數(shù)據(jù)解得:t=6 s.
相距甲地的距離l=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×36m$=36 m.
(2)當物體A與B速度相同時相距最遠,
對A,v=at′,得t′=2 s
此時A的位移為xA′=$\frac{1}{2}$at′2,B的位移為xB′=vBt′,
相距的距離為△x=xB′+x0-xA′=16 m.
答:(1)物體A出發(fā)后6s追上物體B,相遇處距甲地36m.
(2)相遇前2s時兩物體相距最遠,最遠距離為16m.

點評 本題考查了運動學中的追及問題,關鍵抓住位移關系,結合運動學公式靈活求解,知道速度相等時,相距最遠.

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