Question

1．甲、乙兩地相距8m，物體A由甲地向乙地由靜止出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為2m/s²；物體B由乙地（在甲地之前）出發(fā)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度是4m/s，運(yùn)動(dòng)方向跟A一致，但比A早1s開始運(yùn)動(dòng)．問：
（1）物體A出發(fā)后經(jīng)幾秒鐘追上物體B？相遇處距甲地多遠(yuǎn)？
（2）相遇前什么時(shí)候兩物體相距最遠(yuǎn)？相距幾米？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間，從而求出追上時(shí)距甲地的距離．
（2）當(dāng)兩者速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度公式求出相距最遠(yuǎn)的時(shí)間，根據(jù)位移公式求出相距最遠(yuǎn)的距離．

解答 解：（1）B比A早運(yùn)動(dòng)1 s，在1 s內(nèi)的位移x₁=v_Bt₁=4×1m=4 m
當(dāng)A開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，A、B相距x₀=8 m+4 m=12 m．
設(shè)經(jīng)過t s物體A追上B，根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)和勻速運(yùn)動(dòng)公式得：
x_A=$\frac{1}{2}$at²，x_B=v_Bt，x_A=x_B+x₀，
代入數(shù)據(jù)解得：t=6 s．
相距甲地的距離l=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×36m$=36 m．
（2）當(dāng)物體A與B速度相同時(shí)相距最遠(yuǎn)，
對(duì)A，v=at′，得t′=2 s
此時(shí)A的位移為x_A′=$\frac{1}{2}$at′²，B的位移為x_B′=v_Bt′，
相距的距離為△x=x_B′+x₀-x_A′=16 m．
答：（1）物體A出發(fā)后6s追上物體B，相遇處距甲地36m．
（2）相遇前2s時(shí)兩物體相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為16m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．