Question

8．質(zhì)量為1.0×10³ kg的汽車(chē)，沿傾角為30°的斜坡由坡底從靜止開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受摩擦阻力大小恒為2000N，汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定輸出功率為5.6×10⁴ W，開(kāi)始時(shí)以a=1m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)（g=10m/s²）．求：
（1）汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁；
（2）汽車(chē)所能達(dá)到的最大速率；
（3）若勻加速達(dá)到最大速度后發(fā)動(dòng)機(jī)功率不再變化，再經(jīng)5s汽車(chē)到達(dá)坡頂，上坡過(guò)程中牽引力對(duì)汽車(chē)做的總功是多少．

Answer 1

分析 （1）汽車(chē)開(kāi)始時(shí)做的是勻加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)汽車(chē)受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力．
根據(jù)P=Fv，知道汽車(chē)的速度增加，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率也在增大，當(dāng)汽車(chē)功率增加到額定輸出功率時(shí)，有P=Fv求得勻加速達(dá)到的最大速度，根據(jù)v=at求得加速時(shí)間
（2）速度繼續(xù)增加，牽引力就要減小，此時(shí)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束．知道汽車(chē)最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即牽引力等于阻力與重力沿斜面向下的分力時(shí)，速度最大
（3）根據(jù)W=Fx求得勻加速牽引力所做的功，有W=Pt求得額定功率下?tīng)恳�力所做的功即可求得總�?/p>

解答 解：（1）牛頓第二定律有：
F-mgsin30°-F_f=ma            
設(shè)勻加速的末速度為v，則有：P=Fv
v=at₁                  
代入數(shù)值，聯(lián)立解得勻加速的時(shí)間為：t₁=7 s 
（2）當(dāng)達(dá)到最大速度v_m時(shí)，有：
F=mgsin30°+F_f          
P=FV_m             
解得汽車(chē)的最大速度為：V_m=8 m/s  
（3）汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為X₁、牽引力做的功為W₁
${x_1}=\frac{1}{2}a{t_1}^2=24.5m$
W₁=F X₁=1.96×10⁵J
后5s牽引力做的功為W₂
W₂=Pt=4.76×10⁵J           
所以牽引力對(duì)汽車(chē)做的總功為W=W₁+W₂=4.76×10⁵J
答：（1）汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁為7s
（2）汽車(chē)所能達(dá)到的最大速率為8m/s；
（3）若勻加速達(dá)到最大速度后發(fā)動(dòng)機(jī)功率不再變化，再經(jīng)5s汽車(chē)到達(dá)坡頂，上坡過(guò)程中牽引力對(duì)汽車(chē)做的總功是4.76×10⁵J

點(diǎn)評(píng) 要知道汽車(chē)啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程性質(zhì)和一些物理量的變化．對(duì)于變加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間的求解，運(yùn)動(dòng)學(xué)公式已經(jīng)不適應(yīng)呢，我們可以考慮動(dòng)能定理．