Question

14．如圖，一光滑水平面AB與一半徑為R的光滑半圓形軌道相切于C點(diǎn)，且兩者固定不動(dòng)．一長L=0.8m的細(xì)繩，一端固定于O點(diǎn)，另一端系一個(gè)質(zhì)量m₁=0.2kg的小球．當(dāng)小球m₁在豎直方向靜止時(shí)，球?qū)λ�平面的作用力剛好為零．現(xiàn)將小球m₁提起，在細(xì)繩處于水平位置時(shí)無初速釋放．當(dāng)球m₁擺至最低點(diǎn)時(shí)，恰與放置在水平面上的質(zhì)量m₂=0.8kg的小鐵球正碰，碰后球m₁以2m/s的速度彈回，球m₂將沿半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，且恰好能通過半圓形軌道的最高點(diǎn)D．取g=10m/s²，求：
①球m₂在半圓形軌道最低點(diǎn)C的速度大小；
②半圓形軌道半徑R．

Answer 1

分析 ①球m₁擺至最低點(diǎn)的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出到最低點(diǎn)時(shí)的速度，碰撞過程，根據(jù)動(dòng)量守恒列式求碰后m₂的速度，即為球m₂在半圓形軌道最低點(diǎn)C的速度．
②m₂沿半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出m₂在D點(diǎn)的速度．恰好能通過最高點(diǎn)D時(shí)，由重力提供向心力，由牛頓第二定律可求出R．

解答 解：①設(shè)球m₁擺至最低點(diǎn)時(shí)速度為v₀，由機(jī)械能守恒定律，得
  m₁gL=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{0}^{2}$
設(shè)m₁、m₂碰后的速度分別為v₁、v₂，m₁與m₂碰撞動(dòng)量守恒，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
  m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂    
據(jù)題：v₁=-2m/s
代入數(shù)據(jù)解得 v₂=1.5m/s
②m₂在CD軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由機(jī)械能守恒有
   $\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{D}^{2}$+2m₂gR
由小球恰好通過最高點(diǎn)D點(diǎn)可知，重力提供向心力，有
    m₂g=m₂$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得  R=0.045m
答：
①球m₂在半圓形軌道最低點(diǎn)C的速度大小是1.5m/s；
②半圓形軌道半徑R是0.045m．

點(diǎn)評(píng) 本題分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)情況，把握每個(gè)過程和狀態(tài)的物理是關(guān)鍵．要知道小球恰好通過最高點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力．