Question

如圖所示，在豎直平面內(nèi)，粗糙的斜面軌道AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B點(diǎn)， C是最低點(diǎn)，圓心角∠BOC=37°，D與圓心O等高，圓弧軌道半徑R=1．0m，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m=0．2kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體，從D點(diǎn)的正上方E點(diǎn)處自由下落，DE距離h＝1．6m，物體與斜面AB之間的動摩擦因數(shù)μ=0．5。取sin37^o=0．6，cos37^o=0．8， g=10m/s²。求：

      （1）要使物體不從斜面頂端飛出，斜面的長度L_AB至少要多長；

      （2）若斜面已經(jīng)滿足（1）要求，物體從E點(diǎn)開始下落，直至最后在光滑圓弧軌道做周期性運(yùn)動，在此過程中系統(tǒng)因摩擦所產(chǎn)生的熱量Q的大小。

Answer 1

解析（1）從E～D～C～B～A過程，由動能定理得

                             

      

                    

聯(lián)立解得L_AB=2．4（m）         

（2）因?yàn)椋?i>mgsin37 ^o＞μmgcos37 ^o   （或μ＜tan37 ^o）

所以，物體不會停在斜面上。物體最后以C為中心，B為一側(cè)最高點(diǎn)沿圓弧軌道做往返運(yùn)動。 

   從E點(diǎn)開始直至穩(wěn)定，系統(tǒng)因摩擦所產(chǎn)生的熱量

Q=△E_P       ⑥     

△E_P=mg（h+Rcos37 ^o）   ⑦

聯(lián)立⑥、⑦解得Q=4．8（J）