Question

11．如圖（甲）所示一斜面體固定于水平面上，B為斜面斜邊上一點，B點以上斜面光滑，B點以下斜面粗糙，一質(zhì)量m=1kg的小物塊從斜面頂端A處由靜止開始在斜面上運動，該過程對應(yīng)的v-t圖象如圖（乙）所示．（重力加速度大小g=10m/s²）．求：
（1）斜面的傾角θ；
（2）物塊與斜面間的動摩擦因素μ．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出光滑段的加速度表達式，結(jié)合速度時間公式求出加速度的大小，從而得出傾角的大�。�
根據(jù)牛頓第二定律求出粗糙段的加速度表達式，結(jié)合速度時間公式求出加速度的大小，從而求出動摩擦因數(shù)的大�。�

解答 解：（1）對于AB段，物塊做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律得，${a}_{1}=\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$，
根據(jù)速度時間圖線知，加速度${a}_{1}=\frac{2.5}{0.5}=5m/{s}^{2}$，
可知sinθ=$\frac{1}{2}$，解得斜面的傾角θ=30°．
（2）過B點后的加速度${a}_{2}=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}=gsinθ-μgcosθ$，
根據(jù)速度時間圖線知，加速度${a}_{2}=\frac{3.75-2.5}{0.5}=2.5m/{s}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．
答：（1）斜面的傾角θ為30°；
（2）物塊與斜面間的動摩擦因素μ為$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

點評 本題考查了牛頓第二定律和速度時間圖線的綜合運用，知道速度時間圖線的斜率表示加速度，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，難度不大．