Question

如圖所示，在平行板電容器的兩板之間，存在相互垂直的勻強磁場和勻強電場，磁感應強度B₁=0.40T，方向垂直紙面向里，電場強度E=2.0×10⁵V/m，PQ為板間中線．緊靠平行板右側(cè)邊緣xOy坐標系的第一象限內(nèi)，有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度B₂=0.25T，磁場邊界AO和y軸的夾角∠AOy=45°．一束帶電量q=8.0×10^-19C的同位素正離子從P點射入平行板間，沿中線PQ做直線運動，穿出平行板后從y軸上坐標為（0，0.2m）的Q點垂直y軸射入磁場區(qū)，離子通過x軸時的速度方向與x軸正方向夾角在45°~90°之間，不計離子重力，求：

（1）離子運動的速度為多大？

（2）x軸上被離子打中的區(qū)間范圍？

（3）離子從Q運動到x軸的最長時間？

（4）若只改變AOy區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應強度大小，使離子都不能打到x軸上，磁感應強度大小B₂´應滿足什么條件？

 

Answer 1

 

 

（1）5.0×10⁵m/s（2）0.1m≤x≤（3）（4）B₂´≥0.60T

解析:在有界磁場中帶電粒子的運動經(jīng)常涉及到臨界問題，本題中帶電粒子剛好穿出的臨界條件就是與磁場邊界相切，計算過程中的思路是先找圓心，后求半徑

（1）：離子在兩板間時有：    解得：v=5.0×10⁵m/s  

（2）當通過x軸時的速度方向與x軸正方向夾角為45°時，

到達x軸上的M點，如圖所示，則：

r₁=0.2m  所以：OM=   

當通過x軸時的速度方向與x軸正方向夾角為90°時，

到達x軸上的N點，則：

r₂=0.1m       所以：ON=r₂=0.1m  

所以離子到達x軸的區(qū)間范圍是0.1m≤x≤  

（3）所有離子速度都相同，當離子運動路程最長時，時間也最長，由圖知當r=r₁時離子運動時間最長，則：t_m=

（4）由牛頓第二定律有：    則：  

 當r=r₁時，同位素離子質(zhì)量最大： 

若質(zhì)量最大的離子不能穿過直線OA，則所有離子必都不能到達x軸，由圖可知使離子不能打到x軸上的最大半徑：      

設(shè)使離子都不能打到x軸上，最小的磁感應強度大小為B₀，則   

         

解得  B₀==0.60T       則：B₂´≥0.60T