Question

【題目】如圖甲所示，質(zhì)量為M＝3．0kg的平板小車C靜止在光滑的水平面上，在t＝0時(shí)，兩個(gè)質(zhì)量均為1．0kg的小物體A和B同時(shí)從左右兩端水平?jīng)_上小車，1．0s內(nèi)它們的v—t圖象如圖乙所示，g取10m/s2．

（1）小車在第1．0s內(nèi)所受的合力為多大？

（2）要使A、B在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)相碰，車的長(zhǎng)度至少為多少？

（3）假設(shè)A、B兩物體在運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)相碰，試在圖乙中畫出A、B在t=1．0s～3．0s時(shí)間內(nèi)的v—t圖象．

Answer 1

【答案】（1）0 （2）4．8m （3）圖線如圖；

【解析】試題分析：（1）由圖可知，在第1s內(nèi)，A、B的加速度大小相等，為a=2m/s2．

物體A、B所受的摩擦力均為f=ma=2N，方向相反．根據(jù)牛頓第三定律，車C受到A、B的摩擦力大小相等，方向相反，合力為零．

（2）設(shè)系統(tǒng)最終的速度為v，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得，mvA+mvB=（2m+M）v

代入數(shù)據(jù)，解得v=0．4m/s，方向向右．

由系統(tǒng)能量守恒得，

f（sA+sB）＝mvA2+mvB2（2m+M）v2

解得A、B的相對(duì)位移，即車的最小長(zhǎng)度s=sA+sB=4．8m．

（3）1s后A繼續(xù)向右減速滑行，小車與B一起向右加速運(yùn)動(dòng)，最終達(dá)到共同速度v．

在該過程中，對(duì)A運(yùn)用動(dòng)量定理得，-f△t=m△v

解得△t=0．8s．

即系統(tǒng)在t=1．8s時(shí)達(dá)到共同速度，此后一起做勻速運(yùn)動(dòng)．

在t=1．0s～3．0s時(shí)間內(nèi)的v-t圖象如下．