Question

9．如圖所示，一質量為m=0.5kg，邊長為L=2.5m的正方形金屬線框，放在光滑的水平面上，整個裝置放在方向豎直向上，磁感應強度為B=0.8T的有界勻強磁場中，金屬線框的一邊與磁場的邊界MN重合，在水平力F作用下由靜止開始向左運動，測得金屬線框中的電流隨時間變化規(guī)律為i=0.1t，經過5s線框被拉出磁場，在金屬線框被拉出的過程中．
（1）通過線框導線截面的電荷量及線框的電阻；
（2）水平力F隨時間變化的表達式．

Answer 1

分析 （1）根據電流定義式的變形公式求出電荷量，然后應用法拉第電磁感應定律、歐姆定律、電流定義式求出電荷量的表達式，然后求出電阻．
（2）根據電流的表達式求出加速度，然后應用安培力公式與牛頓第二定律求出水平力隨時間的變化關系．

解答 解：（1）由題意可知：i=0.1t，5s時電流為：I₅=0.1×5=0.5A，
5s內通過線框導線截面的電荷量：q=$\overline{I}$t=$\frac{{I}_{5}}{2}$t=$\frac{0.5}{2}$×5=1.25C，
通過導線截面的電荷量：q=$\overline{I}$t=$\frac{\overline{E}}{R}$t=$\frac{\frac{△Φ}{t}}{R}$t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B{L}^{2}}{R}$，
線框電阻：R=$\frac{B{L}^{2}}{q}$=$\frac{0.8×2．{5}^{2}}{1.25}$=4Ω；
（2）感應電流：i=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，
則：v=$\frac{iR}{BL}$=$\frac{0.1t×4}{0.8×2.5}$=0.2t，
v與t成正比，則線框做初速度為零的勻加速直線運動，
加速度：a=0.2m/s²，
線框受到的安培力：F_安培=BIL=0.8×0.1t×2.5=0.2t （N），
由牛頓第二定律得：F-0.2t=ma，解得：F=0.2t+ma=0.2t+0.5×0.2=0.2t+0.1  （N）；
即：F=0.2t+0.1（N）；
答：（1）通過線框導線截面的電荷量為1.25C，線框的電阻為4Ω；
（2）水平力F隨時間變化的表達式為：F=0.2t+0.1（N）．

點評 本題考查了求電荷量、電阻與力的表達式問題，應用電流的定義式、法拉第電磁感應定律、歐姆定律與牛頓第二定律即可解題，根據題意求出電流的表達式、知道線框的運動性質、求出其加速度是解題的關鍵．