Question

15．甲彈簧的勁度K₁，乙彈簧勁度K₂，甲彈簧下吊著質(zhì)量為m的物體，靜止后，甲彈簧伸長△L₁=$\frac{mg}{{K}_{1}}$；乙彈簧下吊著質(zhì)量為m的物體，靜止后乙彈簧伸長△L₂=$\frac{mg}{{K}_{2}}$；若甲、乙彈簧串聯(lián)的等效勁度K=$\frac{{K}_{1}{K}_{2}}{{K}_{1}+{K}_{2}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意確定彈簧的彈力，由胡克定律求彈簧的伸長量．兩彈簧串聯(lián)時，彈力大小相等，由胡克定律求等效勁度K．

解答 解：甲彈簧下吊著質(zhì)量為m的物體，靜止后，甲彈簧伸長為：△L₁=$\frac{{F}_{1}}{{K}_{1}}$=$\frac{mg}{{K}_{1}}$；
乙彈簧下吊著質(zhì)量為m的物體，靜止后乙彈簧伸長為：△L₂=$\frac{{F}_{2}}{{K}_{2}}$=$\frac{mg}{{K}_{2}}$；
若甲、乙彈簧串聯(lián)時，設(shè)彈簧的彈力大小為F，總的伸長量為x．則有：F=Kx
且有 F=K₁△L₁，F(xiàn)=K₂△L₂，
根據(jù)x=△L₁+△L₂，解得：K=$\frac{{K}_{1}{K}_{2}}{{K}_{1}+{K}_{2}}$
故答案為：$\frac{mg}{{K}_{1}}$，$\frac{mg}{{K}_{2}}$，$\frac{{K}_{1}{K}_{2}}{{K}_{1}+{K}_{2}}$．

點評 本題的關(guān)鍵是掌握胡克定律，知道公式F=kx中x是彈簧伸長的長度或壓縮的長度，不是彈簧的長度．要知道兩彈簧串聯(lián)時彈力大小相等．