Question

（20分）如圖所示，在傾角θ=30°、足夠長的斜面上分別固定著兩個相距L=0．2m的物體A、B，它們的質(zhì)量m_A= m_B =1kg，與斜面間的動摩擦因數(shù)分別為和。在t = 0時刻同時撤去固定兩物體的外力后，A物體將沿斜面向下運(yùn)動，并與B物體發(fā)生連續(xù)碰撞（碰撞時間極短，忽略不計），每次碰后兩物體交換速度。g取10m/s²。求：

       （1） A與B第一次碰后瞬時B的速率？

       （2） 從A開始運(yùn)動到兩物體第二次相碰經(jīng)歷多長時間？

       （3） 從A開始運(yùn)動至第n次碰撞時A、B兩物體通過的路程分別是多少?

 

Answer 1

解： A物體沿斜面下滑時：

∴

m/s²     （2分）

B物體沿斜面下滑時有：

∴

       （2分）

（1）由上面可知，撤去固定A、B的外力后，物體B恰好靜止于斜面上，物體A將沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動．       （1分）

A與B第一次碰撞前的速度

                   （1分）

故A、B第一次碰后瞬時，B的速率（1分）

（2）從AB開始運(yùn)動到第一次碰撞用時：，

     （2分）

兩物體相碰后，A物體的速度變?yōu)榱�，以后再做勻加速運(yùn)動，而B物體將以的速度沿斜面向下做勻速直線運(yùn)動．    （2分）

設(shè)再經(jīng)t₂時間相碰，則有

解之可得t₂=0．8s                       （2分）

故從A開始運(yùn)動到兩物體第二次相碰，共經(jīng)歷時間

t=t₁+t₂=0．4+0．8=1．2s   （1分）

（3）碰后A、B交換速度，碰后B的速度均要比A的速度大1m/s。

 即：，   （1分）

從第2次碰撞開始，每次A物體運(yùn)動到與B物體碰撞時，速度增加量均為Δv=at₂=2．5×0．8m/s=2m/s，由于碰后速度交換，因而碰后B物體的速度為：

第一次碰后： v_B1=1m/s

第二次碰后： v_B2=2m/s

第三次碰后： v_B3=3m/s

……

第n次碰后： v_Bn = n m/s                        （2分）

每段時間內(nèi)，B物體都做勻速直線運(yùn)動，則第n次碰前所運(yùn)動的距離為

 s_B=[1+2 + 3 + …… + （n-1）]×Δt =  m 

 （n=1，2，3，…，n-1）                  （2分）

A物體比B物體多運(yùn)動L長度，則

 s_A = L+s_B = [0．2 +] m   （n=1，2，3，…，n-1） （1分）