Question

8．在“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中．
（1）以下的做法中正確的是C
A．測(cè)量擺長(zhǎng)的方法：用刻度尺量出從懸點(diǎn)到擺球間的細(xì)線的長(zhǎng)
B．測(cè)量周期時(shí)，從小球到達(dá)最大振幅位置開始計(jì)時(shí)，擺球完成50次全振動(dòng)時(shí)，及時(shí)截止，然后求出完成一次全振動(dòng)的時(shí)間
C．要保證單擺自始自終在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)；
D．單擺振動(dòng)時(shí)，應(yīng)注意使它的偏角開始時(shí)不能小于10°；
（2）如表是另一同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中獲得的有關(guān)數(shù)據(jù)

擺長(zhǎng)L（m）	0.5	0.6	0.8	1.1
周期平方T2（s2）	2.2	2.4	3.2	4.8

①利用上述數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)圖中描出L-T²圖象
②利用圖象，求出的重力加速度為g=9.86m/s²
（3）實(shí)驗(yàn)中，如果擺球密度不均勻，無法確定重心位置，一位同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)巧妙的方法不計(jì)擺球的半徑．具體作法如下：第一次量得懸線長(zhǎng)L₁，測(cè)得振動(dòng)周期為T₁；第二次量得懸線長(zhǎng)L₂，測(cè)得振動(dòng)周期為T₂，由此可推得重力加速度為g=$\frac{{4{π^2}（{L_1}-{L_2}）}}{T_1^2-T_2^2}$．

Answer 1

分析 （1）測(cè)量擺長(zhǎng)的方法：用刻度尺量出從懸點(diǎn)到擺球球心的距離．測(cè)量周期時(shí)，選取平衡位置作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)與終止點(diǎn)．要保證單擺在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)．單擺擺動(dòng)時(shí)，擺角的大小不超過5°．
（2）采用描點(diǎn)法作圖．由單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$變形，得到L與T²的函數(shù)式，由數(shù)學(xué)知識(shí)求解g．
（3）假設(shè)出球的重心到球和線接觸點(diǎn)的距離，依據(jù)兩次的周期，結(jié)合單擺的周期公式可得重力加速度．

解答 解：（1）A、測(cè)量擺長(zhǎng)的方法：用刻度尺量出從懸點(diǎn)到擺球球心的距離．故A錯(cuò)誤．
B、測(cè)量周期時(shí)，選取平衡位置作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)與終止點(diǎn)，因?yàn)閿[球通過平衡位置時(shí)速度最大，相等的距離誤差時(shí)，引起的時(shí)間誤差較小，測(cè)量的周期精確．故B錯(cuò)誤．
C、要保證單擺在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)，不能形成圓錐擺．故C正確．
D、單擺擺動(dòng)時(shí)，對(duì)擺角的大小有要求，擺角的大小不超過5°．故D錯(cuò)誤．
故選：C
（2）①在坐標(biāo)圖中描出L-T²圖象如圖．
②單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，得 L=$\frac{g}{4{π}^{2}}{T}^{2}$
所以圖象的斜率 K=$\frac{g}{4{π}^{2}}$
由圖知K=$\frac{0.8}{3.2}$=0.25，則：g=4Kπ²=9.86m/s²．
（3）設(shè)擺球的重心到線和球的連接點(diǎn)的長(zhǎng)度為x，由單擺周期公式：
  T₁=2π$\sqrt{\frac{{L}_{1}+x}{g}}$；
  T₂=2π$\sqrt{\frac{{L}_{2}+x}{g}}$；
解得：g=$\frac{{4{π^2}（{L_1}-{L_2}）}}{T_1^2-T_2^2}$．
故答案為：（1）C；（2）①圖略；②9.86；（3）$\frac{{4{π^2}（{L_1}-{L_2}）}}{T_1^2-T_2^2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要掌握“利用單擺測(cè)重力加速度”的原理：?jiǎn)螖[的周期公式，明確有關(guān)注意兩項(xiàng)和數(shù)據(jù)處理方法，用圖象法處理數(shù)據(jù)可以減小誤差．