Question

8．在“利用單擺測重力加速度”的實驗中．
（1）以下的做法中正確的是C
A．測量擺長的方法：用刻度尺量出從懸點到擺球間的細(xì)線的長
B．測量周期時，從小球到達最大振幅位置開始計時，擺球完成50次全振動時，及時截止，然后求出完成一次全振動的時間
C．要保證單擺自始自終在同一豎直面內(nèi)擺動；
D．單擺振動時，應(yīng)注意使它的偏角開始時不能小于10°；
（2）如表是另一同學(xué)在實驗中獲得的有關(guān)數(shù)據(jù)

擺長L（m）	0.5	0.6	0.8	1.1
周期平方T2（s2）	2.2	2.4	3.2	4.8

①利用上述數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)圖中描出L-T²圖象
②利用圖象，求出的重力加速度為g=9.86m/s²
（3）實驗中，如果擺球密度不均勻，無法確定重心位置，一位同學(xué)設(shè)計了一個巧妙的方法不計擺球的半徑．具體作法如下：第一次量得懸線長L₁，測得振動周期為T₁；第二次量得懸線長L₂，測得振動周期為T₂，由此可推得重力加速度為g=$\frac{{4{π^2}（{L_1}-{L_2}）}}{T_1^2-T_2^2}$．

Answer 1

分析 （1）測量擺長的方法：用刻度尺量出從懸點到擺球球心的距離．測量周期時，選取平衡位置作為計時起點與終止點．要保證單擺在同一豎直面內(nèi)擺動．單擺擺動時，擺角的大小不超過5°．
（2）采用描點法作圖．由單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$變形，得到L與T²的函數(shù)式，由數(shù)學(xué)知識求解g．
（3）假設(shè)出球的重心到球和線接觸點的距離，依據(jù)兩次的周期，結(jié)合單擺的周期公式可得重力加速度．

解答 解：（1）A、測量擺長的方法：用刻度尺量出從懸點到擺球球心的距離．故A錯誤．
B、測量周期時，選取平衡位置作為計時起點與終止點，因為擺球通過平衡位置時速度最大，相等的距離誤差時，引起的時間誤差較小，測量的周期精確．故B錯誤．
C、要保證單擺在同一豎直面內(nèi)擺動，不能形成圓錐擺．故C正確．
D、單擺擺動時，對擺角的大小有要求，擺角的大小不超過5°．故D錯誤．
故選：C
（2）①在坐標(biāo)圖中描出L-T²圖象如圖．
②單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，得 L=$\frac{g}{4{π}^{2}}{T}^{2}$
所以圖象的斜率 K=$\frac{g}{4{π}^{2}}$
由圖知K=$\frac{0.8}{3.2}$=0.25，則：g=4Kπ²=9.86m/s²．
（3）設(shè)擺球的重心到線和球的連接點的長度為x，由單擺周期公式：
  T₁=2π$\sqrt{\frac{{L}_{1}+x}{g}}$；
  T₂=2π$\sqrt{\frac{{L}_{2}+x}{g}}$；
解得：g=$\frac{{4{π^2}（{L_1}-{L_2}）}}{T_1^2-T_2^2}$．
故答案為：（1）C；（2）①圖略；②9.86；（3）$\frac{{4{π^2}（{L_1}-{L_2}）}}{T_1^2-T_2^2}$．

點評 本題關(guān)鍵要掌握“利用單擺測重力加速度”的原理：單擺的周期公式，明確有關(guān)注意兩項和數(shù)據(jù)處理方法，用圖象法處理數(shù)據(jù)可以減小誤差．