Question

絕熱容器A經(jīng)一閥門與另一絕熱容器B（B的容積遠(yuǎn)大于A）相連.開(kāi)始時(shí)閥門關(guān)閉，兩容器中盛有同種理想氣體，溫度均為30℃，容器B中氣體的壓強(qiáng)為容器A中的兩倍.現(xiàn)將閥門緩慢打開(kāi)，直至壓強(qiáng)相等時(shí)關(guān)閉.問(wèn)此時(shí)容器A中氣體的溫度為多少？假設(shè)在打開(kāi)到關(guān)閉閥門的過(guò)程中處在容器A中的氣體與處在容器B中的氣體之間無(wú)熱交換.已知每摩爾該氣體的內(nèi)能為U=５／２RT，式中R為普適氣體常量，T是熱力學(xué)溫度.

Answer 1

見(jiàn)解析
【試題分析】
設(shè)氣體的摩爾質(zhì)量為μ，容器A的體積為V，閥門打開(kāi)前，其中氣體的質(zhì)量為M，壓強(qiáng)為p，溫度為T，由pV=RT得    M=（1）
因?yàn)槿萜鰾很大，所以在題中所述的過(guò)程中，容器B中氣體的壓強(qiáng)和溫度皆可視為不變.根據(jù)題意，打開(kāi)閥門又關(guān)閉后，A中氣體的壓強(qiáng)變?yōu)?p，若其溫度為T′，質(zhì)量為M′，則有
                      M′=（2）
進(jìn)入容器A中的氣體的質(zhì)量為
             ΔM=M′-M=（3）
設(shè)這些氣體處在容器B中時(shí)所占的體積為ΔV，則
                      ΔV=（4）
為把這些氣體壓入容器A，容器B中其他氣體對(duì)這些氣體做的功為
                        W=2pΔV（5）
由（3）、（4）、（5）式，得
                      W=pV（6）
容器A中氣體內(nèi)能的變化為
                    ΔU=R（T′-T）（7）
因?yàn)榕c外界沒(méi)有熱交換，根據(jù)熱力學(xué)第一定律有
                          W=ΔU（8）
由（2）、（6）、（7）和（8）式，得
                 =5（T′-T）/ T′（9）
解得      T′=353.5K