Question

單匝線圈ABCD在外力作用下以速度v向右勻速進入勻強磁場，第二次又以速度2v勻速進入同一個勻強磁場，則：
（1）第二次進入與第一次進入時線圈中電流之比：

 

（2）第二次進入與第一次進入時外力做功的功率之比：

 

（3）第二次進入與第一次進入時線圈中產(chǎn)生熱量之比：

 

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)切割公式E=BLv求解電動勢，由歐姆定律求出感應電流，然后求出電流之比；
（2）線框勻速進入勻強磁場，安培力與外力平衡，根據(jù)安培力公式求解安培力，再結合平衡條件得到外力，最后根據(jù)P=Fv求解外力的功率；
（3）由焦耳定律求出線圈產(chǎn)生的熱量，然后求出熱量之比．

解答：解：設磁感應強度為B，CD邊長度為L，AC邊長為L′，線圈電阻為R；
（1）線圈進入磁場過程中，產(chǎn)生的感應電動勢E=BLv，
感應電流I=

E

R

=

BLv

R

，感應電流I與速度v成正比，
第二次進入與第一次進入時線圈中電流之比：
I₂：I₁=2v：v=2：1；
（2）線圈進入磁場時受到的安培力：
F_B=BIL=

B2L2v

R

，線圈做勻速直線運動，
由平衡條件得，外力F=F_B=

B2L2v

R

，
外力功率P=Fv=

B2L2v2

R

，功率與速度的平方成正比，
第二次進入與第一次進入時外力做功的功率之比：
P₂：P₁=（2v）²：v²=4：1；
（3）線圈進入磁場過程中產(chǎn)生的熱量：
Q=I²Rt=(

BLv

R

)2?R?

L′

v

=

B2L2L′v

R

，
產(chǎn)生的熱量與速度成正比，
第二次進入與第一次進入時線圈中產(chǎn)生熱量之比：
Q₂：Q₁=2v：v=2：1；
故答案為：（1）2：1；（2）4：1；（3）2：1．

點評：本題關鍵明確線圈進入磁場過程中，電動勢E=BLv，然后根據(jù)P=Fv求解功率，根據(jù)Q=I²Rt求解熱量．