Question

如圖15所示，一工件置于水平地面上，其AB段為一半徑R＝1.0m的光滑圓弧軌道，BC段為一長度L＝0.5 m的粗糙水平軌道，二者相切于B點，整個軌道位于同一豎直平面內，P點為圓弧軌道上的一個確定點。一可視為質點的物塊，其質量m＝0.2 kg，與BC間的動摩擦因數(shù)μ₁＝0.4。工件質量M＝0.8 kg，與地面間的動摩擦因數(shù)μ₂＝0.1。(取g＝10 m/s²)                                               

(1)若工件固定，將物塊由P點無初速度釋放，滑至C點時恰好靜止，求P、C兩點間的高度差h。

(2)若將一水平恒力F作用于工件，使物塊在P點與工件保持相對靜止，一起向左做勻加速直線運動。

①求F的大小。

②當速度v＝5 m/s時，使工件立刻停止運動(即不考慮減速的時間和位移)，物塊飛離圓弧軌道落至BC段，求物塊的落點與B點間的距離。

  圖15

Answer 1

解析：(1)物塊從P點下滑經B點至C點的整個過程，根據(jù)動能定理得

mgh－μ₁mgL＝0①

代入數(shù)據(jù)得

h＝0.2 m②

(2)①設物塊的加速度大小為a，P點與圓心的連線與豎直方向間的夾角為θ，由幾何關系可得

cos θ＝③

根據(jù)牛頓第二定律，對物塊有

mgtan θ＝ma④

對工件和物塊整體有

F－μ₂(M＋m)g＝(M＋m)a⑤

聯(lián)立②③④⑤式，代入數(shù)據(jù)得

F＝8.5 N⑥

②設物塊做平拋運動的時間為t，水平位移為x₁，物塊落點與B點間的距離為x₂，由運動學公式得

h＝gt²⑦

x₁＝vt⑧

x₂＝x₁－Rsin θ⑨

聯(lián)立②③⑦⑧⑨式，代入數(shù)據(jù)得

x₂＝0.4 m⑩

答案：(1)0.2 m　(2)①8.5 N�、�0.4 m