Question

10．為了應(yīng)對地球上越來越嚴(yán)重的霧霆天氣和能源危機，各國科學(xué)家正在對太空電站的可行性和關(guān)鍵技術(shù)進行研究．太空電站又稱空間太陽能電站，是指在地球同步軌道上運行的超大型航天器，其上安裝著巨大的太陽能電池板或激光器，將產(chǎn)生的電能通過微波或激光以無線能量傳輸方式傳輸?shù)降孛妫�假設(shè)若干年后，人類第一臺太空電站在地球的同步軌道上繞地球做勻速圓周運動．已知該太空電站經(jīng)過時間t（t小于太空電站運行的周期），它運動的弧長為s，它與地球中心連線掃過的角度為β（弧度），引力常量為G，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 太空電站在軌道上運行的速度大于地球的第一宇宙速度
• B． 太空電站軌道所在處的加速度小于赤道上隨地球自轉(zhuǎn)物體的向心加速度
• C． 太空電站的環(huán)繞周期為$\frac{βt}{2π}$
• D． 地球的質(zhì)量為$\frac{s^3}{{G{t^2}β}}$

Answer 1

分析 已知該太空電站經(jīng)過時間t（t小于太空電站運行的周期），它運動的弧長為s，它與地球中心連線掃過的角度為β（弧度），根據(jù)線速度和角速度定義可求得太空站的線速度和角速度，然后根據(jù)v=ωr可求得軌道半徑；根據(jù)萬有引力提供向心力求求得地球的質(zhì)量．

解答 解：該太空電站經(jīng)過時間t（t小于太空電站運行的周期），它運動的弧長為s，它與地球中心連線掃過的角度為β（弧度），
則太空站運行的線速度為$v=\frac{s}{t}$
角速度為：$ω=\frac{β}{t}$
根據(jù)v=ωr得軌道半徑為：$r=\frac{v}{ω}=\frac{\frac{s}{t}}{\frac{β}{t}}=\frac{s}{β}$
A、人類第一臺太空電站在地球的同步軌道上繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$，解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，半徑越小，線速度越大，第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，故太空電站在軌道上運行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A錯誤；
B、人類第一臺太空電站在地球的同步軌道上繞地球做勻速圓周運動，周期與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，軌道半徑大于地球自轉(zhuǎn)物體半徑，根據(jù)a=ω²r可知，太空電站軌道所在處的加速度大于赤道上隨地球自轉(zhuǎn)物體的向心加速度，故B錯誤；
C、根據(jù)$T=\frac{2π}{ω}$得太空電站的環(huán)繞周期為$T=\frac{2π}{\frac{β}{t}}=\frac{2πt}{β}$，故C錯誤；
D、人類第一臺太空電站在地球的同步軌道上繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，即：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$，解得：$M=\frac{{ω}^{2}{r}^{3}}{G}=\frac{{s}^{3}}{G{t}^{2}β}$，故D正確；
故選：D．

點評 本題考察勻速圓周運動的線速度和角速度的定義，以及其關(guān)系．人類第一臺太空電站在地球的同步軌道上繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，即：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$，可求得中心天體的質(zhì)量，屬于基本題目，關(guān)鍵是熟練記憶公式．