Question

在風洞實驗中“制造”出沿水平方向的風，進行如下實驗：一個質量為M=0.2kg小球，靜止在高度h=5.0m的直立桿上，一顆質量為 m=0.01kg的子彈．以水平速度v₀=420m/s 擊中小球，并留在球內，小球落地點離桿的水平距離s=25m，假設小球飛行時始終受到水平向右的大小恒定的風力．求：
（l）子彈擊中小球的過程中系統(tǒng)增加的內能Q；
（2）風力F的大�。�（取g=l0m/s²）

Answer 1

分析：（1）子彈擊中小球的過程，系統(tǒng)的合外力可不計，遵守動量守恒，由此定律列式可求得子彈擊中小球后的共同速度．系統(tǒng)增加的內能Q等于系統(tǒng)動能的減少量．
（2）小球和子彈整體從桿上飛出后，受到豎直向下的重力和水平向右的風力．運用運動的分解法：豎直方向做自由落體運動，水平方向上做勻加速直線運動，由牛頓第二定律和運動學公式結合求解即可．

解答：解：（1）設子彈擊中小球后子彈和小球的共同速度為v，對子彈和小球在擊中前后，有：
mv₀=（m+M）v
解得：v=

mv0

m+M

=

0.01×420

0.01+0.2

m/s=20m/s
由能量關系可知：Q=

1

2

mv₀²-

1

2

（m+M）v ² 
解得：Q=

1

2

×0.01×4202-

1

2

(0.01+0.2)×20²=840J
（2）小球和子彈整體從桿上飛出后，豎直方向做自由落體運動，有：h=

1

2

gt²
水平方向上做以v為初速的勻加速直線運動，有：s=vt+

1

2

at²
由牛頓第二定律得：F=（m+M）a
聯(lián)立解得：F=2.1N
答：（l）子彈擊中小球的過程中系統(tǒng)增加的內能Q為840J；
（2）風力F的大小為2.1N．

點評：本題是含有打擊的平拋運動，掌握打擊過程系統(tǒng)的動量守恒，運用運動的分解法處理曲線運動，是常用的方法和思路．