Question

7．將一質(zhì)量為m的小球從空中O點以速度v₀水平拋出，飛行一段時間后，小球經(jīng)過P點時動能為E_k，不計空氣阻力，關(guān)于小球從O點到P點過程說法正確的是（　�。�

• A． 速度變化量大小為$\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}}$-v₀
• B． 小球的高度下降$\frac{{E}_{k}}{mg}$-$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$
• C． 小球運動的平均速度為$\frac{{v}_{0}}{2}$+$\sqrt{\frac{{E}_{k}}{2m}}$
• D． 小球重力的平均功率為$\frac{mg}{2}$$\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}-{{v}_{0}}^{2}}$

Answer 1

分析 做平拋運動的物體速度的變化量為豎直方向速度的逐漸；根據(jù)動能定理，結(jié)合豎直方向是自由落體運動的位移與時間關(guān)系即可求解；由平均功率的定義式即可求出．

解答 解：A、根據(jù)：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$小球的末速度：$v=\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}}$
由于小球速度的變化在豎直方向上，而初速度沿水平方向，所以小球速度的變化量：△v=$\sqrt{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}$=$\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}-{v}_{0}^{2}}$．故A錯誤；
B、對小球從A到P由動能定理可得：mgh=${E}_{k}^{\;}$-$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$，解得：h=$\frac{{E}_{k}}{mg}$-$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$，故B正確；
C、小球做平拋運動，不是勻變速直線運動，不能用勻變速直線運動的平均速度的公式求其平均速度．故C錯誤；
D、根據(jù)△v=gt可得，t=$\frac{△v}{g}$
該過程中小球的重力做功為mgh，所以重力的平均功率：$\overline{p}=\frac{mgh}{t}$=$\frac{g•（{E}_{k}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}）}{\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}-{v}_{0}^{2}}}$=$\frac{mg}{2}$$\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}-{{v}_{0}}^{2}}$．故D正確
故選：BD

點評 應(yīng)明確：①當(dāng)不涉及方向、時間的有關(guān)問題應(yīng)用動能定理求解較方便；②求速度變化量時，應(yīng)考慮豎直方向的速度的變化，不能簡單理解為速率的變化．