Question

如圖甲所示，A、B兩塊金屬板水平放置，相距為d=0.6cm，兩板間加有一周期性變化的電壓，當B板接地（φ_B=0）時，A板電勢φ_A，隨時間變化的情況如圖乙所示．現(xiàn)有一帶負電的微粒在t=0時刻從B板中央小孔射入電場，若該帶電徽粒受到的電場力為重力的兩倍，且射入電場時初速度可忽略不計．求：
（1）在0～和～T這兩段時間內微粒的加速度大小和方向；
（2））要使該微粒不與A板相碰，所加電壓的周期最長為多少（g=10m/s²）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小和方向．
（2）前半周期粒子向上勻加速運動，后半周期先向上做勻減速運動，后向下加速運動，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式求得微粒在一個周期內的總位移，再進行分析計算．
解答：解：（1）設電場力大小為F，則F=2mg，對于t=0時刻射入的微粒，在前半個周期內，有
   F-mg=ma₁
又由題意，F(xiàn)=2mg
解得，a₁=g，方向向上．
后半個周期的加速度a₂滿足
  F+mg=ma₂
得 a₂=3g，方向向下．
（2）前半周期上升的高度h₁==
前半周期微粒的末速度為v₁=
后半周期先向上做勻減速運動，設減速運動時間t₁，則3gt₁=，則得．
此段時間內上升的高度 h₂===
則上升的總高度為H=h₁+h₂=
后半周期的-t₁=時間內，微粒向下加速運動，下降的高度H₃==．
上述計算表明，微粒在一個周期內的總位移為零，只要在上升過程中不與A板相碰即可，則H≤d，即≤d
所加電壓的周期最長為T_m==6×10^-2s
答：
（1）在0～和～T這兩段時間內微粒的加速度大小和方向分別為：g，方向向上和3g，方向向下；
（2））要使該微粒不與A板相碰，所加電壓的周期最長為6×10^-2s．
點評：帶電粒子在電場中運動的問題，是電場知識和力學知識的綜合應用，分析方法與力學分析方法基本相同，關鍵在于分析粒子的受力情況和運動情況．