Question

7．如圖所示，在半徑為r=10cm的輪軸上懸掛一個(gè)質(zhì)量為M=3kg的水桶，軸上分布著6根手柄，柄端有6個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg的金屬小球．球離軸心的距離為L(zhǎng)=50cm，輪軸、繩及手柄的質(zhì)量以及摩擦均不計(jì)．開(kāi)始時(shí)水桶在離地面某高度處，釋放后水桶帶動(dòng)整個(gè)裝置轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)n（未知量）周時(shí)，測(cè)得金屬小球的線速度v₁=5m/s，此時(shí)水桶還未到達(dá)地面，g=10m/s²，求：
（1）轉(zhuǎn)動(dòng)n周時(shí)，水桶重力做功的功率P；
（2）n的數(shù)值．

Answer 1

分析 （1）整個(gè)系統(tǒng)釋放的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的動(dòng)能，根據(jù)能量守恒列式即可求解水桶p的速率v．求得重力的功率．
（2）對(duì)全過(guò)程系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒，可以得到轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)．

解答 解：
（1）設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)n周時(shí)，水桶的速度為v，則：
$\frac{v}{{v}_{1}}=\frac{r}{L}$，
水桶重力的功率為：
P=Mgv，
解得：
$P=Mg•\frac{r{v}_{1}}{L}=3×10×\frac{0.1×5}{0.5}=30W$．
（2）從釋放水桶到轉(zhuǎn)動(dòng)n周的過(guò)程，對(duì)系統(tǒng)由能量守恒定律：
$Mgh=\frac{1}{2}M{v}^{2}+6×\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
由幾何關(guān)系：h=2nπr，
解得：
$n=\frac{13}{2π}$．
答：
（1）轉(zhuǎn)動(dòng)n周時(shí)，水桶重力做功的功率為30W；
（2）n的數(shù)值$n=\frac{13}{2π}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了能量守恒定律的直接應(yīng)用，能夠根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)得出小桶與小球速度的關(guān)系，能正確判斷能量如何轉(zhuǎn)化．