Question

10．如圖所示，在溫度為27℃、大氣壓為P₀=10⁵Pa的教室里，有一導(dǎo)熱性能良好、內(nèi)壁光滑的氣缸，封閉著一定質(zhì)量的某種理想氣體．活塞密閉性良好，質(zhì)量不計(jì)，橫截面積S=100cm²，離氣缸底部距離L₁=0.6m．現(xiàn)將此氣缸移至溫度為-53℃的冷凍實(shí)驗(yàn)室中，并在活塞上方放置一質(zhì)量為m=10kg的鉛塊．冷凍實(shí)驗(yàn)室中氣壓也為P₀=10⁵Pa．（g取10 m/s²）求：
①在冷凍實(shí)驗(yàn)室中，活塞穩(wěn)定時(shí)距氣缸底部的距離L₂；
②已知一定質(zhì)量的理想氣體內(nèi)能與熱力學(xué)溫度成正比，且在教室時(shí)氣缸內(nèi)氣體內(nèi)能為U₁=30J．已知在教室中穩(wěn)定狀態(tài)到實(shí)驗(yàn)室穩(wěn)定狀態(tài)變化過(guò)程中，活塞對(duì)氣體做功W=210J，求此過(guò)程中 通過(guò)缸壁傳遞的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）由活塞受力平衡求末態(tài)壓強(qiáng)，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求穩(wěn)定時(shí)活塞距汽缸底部的距離
（2）先求內(nèi)能變化量，再根據(jù)熱力學(xué)第一定律求通過(guò)汽缸壁傳遞的熱量．

解答 解：①根據(jù)氣體狀態(tài)方程，有$\frac{{p}_{0}^{\;}{L}_{1}^{\;}S}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}{L}_{2}^{\;}S}{{T}_{2}^{\;}}$
且${p}_{2}^{\;}S={p}_{0}^{\;}S+mg$
解得在冷凍實(shí)驗(yàn)室中，活塞穩(wěn)定時(shí)距氣缸底部的距離L₂=0.4m 
②設(shè)氣體在T₂時(shí)的內(nèi)能為U₂，由題意有 $\frac{{U}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{U}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
氣體狀態(tài)變化過(guò)程中內(nèi)能變化了△U=U₂-U₁=-8J  
又，外界對(duì)氣體做功 W=210J
由熱力學(xué)第一定律△U=W+Q
計(jì)算得Q=-218J  
所以，整個(gè)過(guò)程中通過(guò)缸壁傳遞的熱量  Q=218J  
答：①在冷凍實(shí)驗(yàn)室中，活塞穩(wěn)定時(shí)距氣缸底部的距離${L}_{2}^{\;}$為0.4m；
②此過(guò)程中 通過(guò)缸壁傳遞的熱量Q為218J．

點(diǎn)評(píng) 本題是理想氣體狀態(tài)方程與熱力學(xué)第一定律的綜合應(yīng)用，這兩個(gè)考點(diǎn)一直是高考的熱點(diǎn)，關(guān)鍵是確定狀態(tài)參量以及熱力學(xué)定律中符號(hào)法則．