Question

【題目】如圖所示，長(zhǎng)度為L的絕緣細(xì)線將質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球懸掛于O點(diǎn)，整個(gè)空間存在水平向右、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（其中g為重力加速度）的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球可視為質(zhì)點(diǎn)。

(1)若將小球在A點(diǎn)由靜止釋放，求細(xì)線擺起的最大角度；

(2)若小球在最低點(diǎn)A獲得一水平向右速度，為使小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中細(xì)線不松弛，求該速度大小應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

【答案】(1)120°；(2)或

【解析】

(1)若將小球在A點(diǎn)靜止釋放，細(xì)線擺起的最大角度為，此過(guò)程由動(dòng)能定理得

解得，所以

(2)小球所受重力電場(chǎng)力的合力大小為

與水平方向的夾角為，則有

解得

如果小球獲得水平速度v1后剛好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在速度最小的位置B（如圖1）滿足

小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理得

聯(lián)立解得

如果小球獲得水平速度v2后來(lái)回?cái)[動(dòng)，則小球剛好能到達(dá)C點(diǎn)或D點(diǎn)（如圖2），則小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，由動(dòng)能定理得

或小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，由動(dòng)能定理得

聯(lián)立解得

綜上可得或，細(xì)線均不會(huì)松弛。