Question

有一輕彈簧，原長(zhǎng)L₀=0.50m，勁度系數(shù)k=100N/m，上端固定．在其下端掛一質(zhì)量m=1.0kg的鐵塊后，再將鐵塊豎直向下拉，使彈簧長(zhǎng)度變?yōu)長(zhǎng)₁=0.90m．然后由靜止釋放鐵塊，則鐵塊在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．如果知道鐵塊在平衡位置時(shí)的彈性勢(shì)能E_P1=0.50J，經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)速度v_m=3.0m/s．（g=10m/s² ）
求：（1）鐵塊在做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)的振幅A；
（2）鐵塊在振動(dòng)過(guò)程到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能E_P2．

Answer 1

分析：（1）設(shè)鐵塊處于平衡位置O時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)₂，此時(shí)彈簧彈力等于重力，根據(jù)平衡條件求出L₂，鐵塊作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振幅為A=L₁-L₂；
（2）得鐵塊到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為零，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒列式即可求解．

解答：解：（1）設(shè)鐵塊處于平衡位置O時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)₂，則L2=L0+

mg

k

=0.50+

10

100

m=0.60m
鐵塊作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振幅為A=L₁-L₂=0.9m-0.6m=0.30m         
（2）由機(jī)械能守恒定律，得EP2=

1

2

m

v

2 m

-mgA+EP1
代入已知數(shù)值，得鐵塊到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為
E_P2=

1

2

×1×3.02J-1.0×10×0.30J+0.5 J=2.0 J                 
答：（1）鐵塊在做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)的振幅A為0.30m；
（2）鐵塊在振動(dòng)過(guò)程到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為2.0J．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了機(jī)械能守恒定律和胡克定律的直接應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．