Question

11．如圖所示，粗糙的固定斜面上放置一質(zhì)量為m的木箱，斜面的傾角為α=30°，木箱與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，先對(duì)木箱施一拉力F，使木箱沿斜面向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)F的方向與水平面的夾角為θ（圖中未畫出），在θ從0°逆時(shí)針逐漸增大到90°的過(guò)程中，木箱的速度保持不變，則（　　）

• A． F一直減小
• B． F的最小值為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$mg
• C． F先減小后增大
• D． 當(dāng)θ=0°時(shí)，斜面對(duì)m的作用力為Fsina+mgcosa

Answer 1

分析 對(duì)木箱進(jìn)行受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，利用正交分解，在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡，進(jìn)行求解．

解答 解：A、對(duì)m受力分析如圖1：
由于摩擦力與支持力之間的關(guān)系為：f=μF_N
設(shè)支持力和摩擦力的合力與支持力方向的夾角為β，不論F如何變，β均不變，則：
tanβ=$\frac{f}{{F}_{N}}=μ$
所以：β=30°
若將摩擦力和支持力的合力看作一個(gè)力，則木箱受到三個(gè)力的作用，根據(jù)三個(gè)力的作用下共點(diǎn)力平衡的條件可知，任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力一定大小相等，方向相反；在θ從0°逆時(shí)針逐漸增大到90°的過(guò)程中的受力如圖2：
由圖可知，當(dāng)力F由水平逐漸變成豎直向上的過(guò)程中，F(xiàn)的大小是先減小后增大，并且根據(jù)矢量合成可知，當(dāng)F的方向與支持力和摩擦力的合力的方向垂直時(shí)，F(xiàn)最小，由幾何關(guān)系可知此時(shí)F與水平方向之間的夾角：θ=α+β=30°+30°=60°
F的大小：F=$mg•sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}mg$．故A錯(cuò)誤，BC正確；
D、當(dāng)θ=0°時(shí)，由平衡條件得：Fcosθ-mgsinθ-μF_N=0，
F_N -Fsinθ-mgcosθ=0，
解得：F_N=Fsinα+mgcosα．
由于斜面對(duì)m的作用力是支持力與摩擦力的合力，故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 該圖中，木箱的受力看似比較簡(jiǎn)單，但實(shí)際的分析比較復(fù)雜，解答本題的關(guān)鍵正確受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，將支持力和摩擦力的合力作為一個(gè)力來(lái)方向，再利用正交分解進(jìn)行求解，基礎(chǔ)題．