Question

一條小河寬173.2米，河水的流速為2m/s，一條小船在靜水中的航速為4m/s，此船在這條小河中運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A、船過河的最短時(shí)間為50s
• B、船以最短位移過河的時(shí)間為50s
• C、當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，由于水流的作用，船的合位移變大，所以過河較慢
• D、船要到達(dá)上游100m的碼頭，船頭的方向要沿垂直河岸偏向上游30°

Answer 1

分析：靜水速小于水流速，可知合速度的方向不可能垂直于河岸，則小船不能垂直到對(duì)岸．當(dāng)靜水速與河岸垂直時(shí)，渡河的時(shí)間最短．

解答：解：A、當(dāng)靜水速與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，t=

d

vc

=

173.2

4

s=43.3s．故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)合速度的方向垂直于河岸時(shí)，則船以最短位移過河，過河時(shí)間為：t=

d

v 2 c - v 2 s

=

173.2

42-22

s=50s．故B正確．
C、當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，由于水流的作用，船的合位移變大，但過河時(shí)間仍是最短的，故C錯(cuò)誤．
D、要到達(dá)上游100m的碼頭，根據(jù)小河寬173.2米，設(shè)船頭的方向要沿垂直河岸偏向角為θ，由速度的分解法則，則有：tanθ=

100

173.2

=

3

3

，所以船的合速度的方向要沿垂直河岸偏向上游30°，由于水流的速度，則船頭的方向要沿垂直河岸偏向上游夾角大于30°，故D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道靜水速與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短．當(dāng)靜水速大于水流速，合速度與河岸垂直渡河航程最短．