Question

【題目】如圖a所示的“冰爬犁”是北方兒童在冬天的一種游戲用具：“上坐一人，雙手握鐵篙，向后下方用力點(diǎn)冰，則冰床前進(jìn)如飛。”在空曠的水平冰面上，有一小孩從靜止開(kāi)始，連續(xù)三次“點(diǎn)冰”后，爬犁沿直線繼續(xù)滑行了24m后停下。某同學(xué)用v-t圖像描述了上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程，如圖b所示。

（1）求爬犁減速滑行時(shí)加速度的大小a2和運(yùn)動(dòng)中的最大速率vmax；

（2）求小孩“點(diǎn)冰”時(shí)爬犁加速度的大小a1；

（3）通過(guò)受力分析，說(shuō)明“點(diǎn)冰”過(guò)程中爬犁加速的原因；

（4）該同學(xué)把小孩每次“點(diǎn)冰”使爬犁加速的過(guò)程視為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，他做了哪些近似的處理。

Answer 1

【答案】（1）0.93m/s2；6.67m/s（2）3.72m/s2（3）見(jiàn)解析（4）把力近似看做恒力

【解析】

（1）小孩滑行時(shí)水平方向只受摩擦力的作用，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，與初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，因此有

將s2=24m、△t2=（12-4.8）s=7.2s代入上式，

可解得a2=0.93m/s2

根據(jù)

可解得運(yùn)動(dòng)中的最大速率vmax=6.67m/s

（2）小孩“點(diǎn)冰”加速過(guò)程中速度的增大量與滑行過(guò)程中速度的減小量相等，加速的時(shí)間共計(jì)

t1=0.8s+0.8s+0.8s=2.4s

減速的時(shí)間共計(jì)

t2=1.2s+1.2s+7.2s=9.6s

根據(jù)

a1t1=a2t2

可解得小孩“點(diǎn)冰”時(shí)爬犁加速度的大小

m/s2

（3）小孩和“爬犁”看作一個(gè)整體，小孩向后下方用力點(diǎn)冰，冰反過(guò)來(lái)給整體一個(gè)反作用力F，整體的受力情況如圖所示。

當(dāng)F的水平分力大于摩擦力時(shí)，整體就向前做加速運(yùn)動(dòng)。（或：“爬犁”受到重力、冰面支持力、冰面摩擦力、小孩壓力、小孩摩擦力。“爬犁”受到的小孩摩擦力大于冰面摩擦力，使“爬犁”向前加速度運(yùn)動(dòng)。）

（4）小孩向后下方點(diǎn)冰時(shí)，給冰面的作用力是變化的，該同學(xué)把該力近似看作恒力，其反作用也是恒力，才可將爬犁的加速運(yùn)動(dòng)視為勻加速直線運(yùn)動(dòng)。