Question

【題目】如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于同一豎直平面內(nèi)，其中x軸水平，y軸豎直。xOy平面內(nèi)長方形區(qū)域OABC內(nèi)有方向垂直OA的勻強(qiáng)電場，OA長為l，與x軸間的夾角=30°，一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電小球（可看成質(zhì)點(diǎn)）從y軸上的P點(diǎn)沿x軸方向以一定速度射出，恰好從OA的中點(diǎn)M垂直OA進(jìn)人電場區(qū)域。已知重力加速度為g。

（1）求P點(diǎn)的縱坐標(biāo)及小球從P點(diǎn)射出時(shí)的速度v0。

（2）已知電場強(qiáng)度的大小為E=，若小球不能從BC邊界離開電場，OC長度應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）； （2）

【解析】試題分析：小球從P到M做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及幾何關(guān)系即可求出縱坐標(biāo)yp及小球的初速度；根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，將重力分解為垂直于電場線和平行于電場線，可得沿電場線合力為0，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，垂直電場線根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律列出兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程即可。

（1）設(shè)小球從P到M所用時(shí)間為t1

在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)：

在水平方向：

由幾何關(guān)系：

聯(lián)立可得：

（2）設(shè)小球到達(dá)M時(shí)速度為vM，由幾何關(guān)系：

根據(jù)平衡條件得：

小球在電場中沿vM向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿與vM垂直方向做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)邊界OC的長度為d時(shí)，小球不從BC邊射出，在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2

由牛頓第二定律得：mgsin300=ma

解得：a=5m/s2

位移關(guān)系為：

聯(lián)立可得：