Question

11．在“探究功與物體速度變化的關系”的實驗中，某實驗探究小組的實驗裝置如圖甲所示．木塊從A點靜止釋放后，在1根彈簧作用下彈出，沿足夠長木板運動到B₁點停下，O點為彈簧原長時所處的位置，測得OB₁的距離為L₁，并記錄此過程中彈簧對木塊做的功為W．用完全相同的彈簧2根、3根…并列在一起進行第2次、第3次…實驗，每次實驗木塊均從A點釋放，木塊分別運動到B₁、B₂…停下，測得OB₂、OB₃…的距離分別為L₂、L₃…作出彈簧對木塊做功W與木塊停下的位置距O點的距離L的圖象W-L，如圖乙所示．

（1）根據圖線分析，彈簧對木塊做功W與木塊在O點的速度v₀之間的關系．
（2）W-L圖線為什么不通過原點？
（3）彈簧被壓縮的長度L_OA為多少？

Answer 1

分析 根據動能定理找出L與${v}_{0}^{2}$的關系，然后結合圖象W-L的關系找出W與v₀²的關系，結合數學解析式判斷圖象中斜率為摩擦力大小、截距等于OA段摩擦力做的功．

解答 解：木塊在平衡位置處獲得最大速度，之后與彈簧分離，在摩擦力作用下運動到B位置停下，由O到B根據動能定理：-fL=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，故L∝${v}_{0}^{2}$；
對全過程應用動能定理有：W-fL_OA-fL=0即W=fL+fL_OA結合數學解析式判斷圖象中斜率為摩擦力大小、截距等于OA段摩擦力做的功．
（1）由動能定理知L∝v₀²，由圖線知W與L成線性變化，因此W與v₀²也應成線性關系，即 W∝v²  
（2）根據動能定理全過程的表達式W-fL_OA-fL=0，所以W-L圖線不通過原點，是因為未計木塊通過AO段時，摩擦力對木塊所做的功，（或AO段木塊克服摩擦力所做的功）．
（3）圖中W軸上的斜率等于摩擦力大小，即f=$\frac{W}{L}=\frac{5-1}{42-6}×1{0}^{2}=\frac{100}{9}$N，
截距等于摩擦力做的功，將W=1J，L=0.06m代入，得：b+6f=1，所以：b=$\frac{1}{3}$J，則L_OA=$\frac{f}=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{100}{9}}=0.03m=3$cm
故答案為：（1）彈簧對木塊做功W與木塊在O點的速度v₀之間的關系：W與v₀的二次方成線性變化．
（2）W-L圖線為什么不通過原點s是未計木塊通過AO段時，摩擦力對木塊所做的功．
（3）彈簧被壓縮的長度L_OA為3cm．．

點評 本題考查了創(chuàng)新方法探究功與速度的關系，關鍵是列出兩個動能定理方程然后結合數學函數進行分析出截距與斜率的物理意義，有些難度．