Question

宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間t，小球落到星球表面，測得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L．若拋出時(shí)的初速增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為

3

L．已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G．求該星球的質(zhì)量M．

Answer 1

分析：運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律表示出拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離求解星球表面重力加速度．
忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式求解天體質(zhì)量．

解答：解：設(shè)小球平拋初速度為V₀，星球表面重力加速度為g，
第一次平拋，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)水平方向和豎直方向規(guī)律得：
(V0t)2+(

1

2

gt2)2=L2-------①
第二次平拋，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)水平方向和豎直方向規(guī)律得：
(2V0t)2+(

1

2

gt2)2=(

3

L)2-------②
聯(lián)立①和②解得：g=

2 3 L

3t2

-------③
根據(jù)在星球表面萬有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg------④
結(jié)合③④解得M=

2 3

3Gt2

LR2-------⑤
答：該星球的質(zhì)量M是

2 3

3Gt2

LR2．

點(diǎn)評(píng)：重力加速度g是天體運(yùn)動(dòng)研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)研究聯(lián)系的物理量．