(2009?孝感模擬)一光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi),環(huán)上套著兩個小球A和B(中央有孔),A、B間由細(xì)繩連接著,它們處于如圖中所示位置時恰好都能保持靜止?fàn)顟B(tài).此情況下,B球與環(huán)中心O處于同一水平面上,AB間的細(xì)繩呈伸直狀態(tài),與水平線成300夾角.已知B球的質(zhì)量為m,求:
(1)細(xì)繩對B球的拉力和A球的質(zhì)量;
(2)若剪斷細(xì)繩瞬間A球的加速度;
(3)剪斷細(xì)繩后,B球第一次過圓環(huán)最低點時對圓環(huán)的作用力.
分析:(1)對球受力分析,根據(jù)小球受力平衡可以求得繩的拉力的大小和A球的質(zhì)量;
(2)剪斷細(xì)繩瞬間分析A的受力,由牛頓第二定律可以求得加速度的大小;
(3)B球做的事圓周運動,由機械能守恒可以求得球的速度的大小,由向心力的公式可以求得作用力的大小.
解答:解:(1)對B球,受力分析如圖所示

Tsin30°=mg     
解得 T=2mg    ①
對A球,受力分析如圖所示.在水平方向
Tcos30°=NAsin30°    ②
在豎直方向:NAcos30°=mAg+Tsin30°  、
由以上方程解得:mA=2m          、
所以細(xì)繩對B球的拉力為2mg,A球的質(zhì)量為2m.
(2)剪斷細(xì)繩瞬間,A球受力發(fā)生變化,
對A球,重力沿圓弧方向的分量作為合力:F=mAgsin30°=mAa 
所以a=
1
2
g    ⑤
所以剪斷細(xì)繩瞬間A球的加速度為
1
2
g;
(3)設(shè)B球第一次過圓環(huán)最低點時的速度為v,壓力為N,圓環(huán)半徑為r.
則:mgr=
1
2
mv2        ⑥
N-mg=m
v2
r
     ⑦
⑥⑦聯(lián)解得:N=3mg
由牛頓第三定律得B球?qū)A環(huán)的壓力 N′=N=3mg 方向豎直向下.
點評:物體處于受力平衡狀態(tài),對物體受力分析是本題的關(guān)鍵,剪短繩之后球做的是圓周運動,由向心力的公式分析即可求得力的大。
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