Question

8．質(zhì)量為M=2kg的楔形物塊上有圓弧軌道，靜止在水平面上．質(zhì)量為m=1kg的小球以v₁=6m/s的速度向物塊運(yùn)動(dòng)．不計(jì)一切摩擦，圓弧小于90°且足夠長(zhǎng)．
求：
（1）小球能上升到的最大高度H
（2）物塊的最終速度v．

Answer 1

分析 （1）小球上升到最高點(diǎn)時(shí)，其速度與圓弧軌道的速度相同，小球與軌道作用時(shí)水平方向動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒列式即可求解最大高度H．
（2）對(duì)整個(gè)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律結(jié)合求解．

解答 解：（1）設(shè)小球上升到最高點(diǎn)H時(shí)和物塊的共同速度為v₂，取水平向右為正方向，物塊和軌道組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₁=（m+M）v₂
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$（m+M）v₂²+mgH
聯(lián)立解得：v₂=2m/s，H=1.2m
（2）由動(dòng)量守恒定律得：mv₁=Mv+mv₃
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$Mv²+$\frac{1}{2}$mv₃²     
解得：v=$\frac{2m}{m+M}{v}_{1}$=$\frac{2×1}{1+2}$×6m/s=4m/s
答：（1）小球能上升到的最大高度H是1.2m．
（2）物塊的最終速度v是4m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律的直接應(yīng)用，要知道小球上升到最高點(diǎn)時(shí)，小球和軌道的速度相同，系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量守恒，但總動(dòng)量并不守恒．