Question

如圖所示，固定的錐形漏斗內(nèi)壁是光滑的，內(nèi)壁上有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B，在各自不同的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則以下關(guān)于線速度v、周期T、向心加速度a及小球?qū)��?nèi)壁的壓力N的關(guān)系中正確的是

1. A.
   v_A＜v_B
2. B.
   T_A＜T_B
3. C.
   a_A＞a_B
4. D.
   N_A=N_B

Answer 1

D
分析：小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由重力和漏斗內(nèi)壁支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律分析線速度v、周期T、向心加速度a及小球?qū)��?nèi)壁的壓力N的關(guān)系．
解答：解：設(shè)漏斗內(nèi)壁母線與水平方向的夾角為θ．以任意一個(gè)小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況：重力mg和漏斗內(nèi)壁的支持力N，它們的合力提供向心力，如圖，則根據(jù)牛頓第二定律得
mgtanθ=，得到v=，θ一定，則v與成正比，A球的圓周運(yùn)動(dòng)半徑大于B球的圓周運(yùn)動(dòng)，所以v_A＞v_B．
周期T==2π，T與成正比，則T_A＞T_B．
向心加速度為a_n=gtanθ，與半徑無(wú)關(guān)，則a_A=a_B．
漏斗內(nèi)壁的支持力N=，m，θ相同，則N_A=N_B．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題是圓錐擺類型的問(wèn)題，分析受力情況，作出力圖，確定向心力的來(lái)源是關(guān)鍵．